Calculadora de Intervalo de Confianza
Herramienta de Estimación de la Media Poblacional
Entendiendo los Intervalos de Confianza
Un intervalo de confianza convierte una sola estimación muestral en un rango, dándote una idea de qué tan precisamente tus datos muestrales acotan la verdadera media poblacional.
El margen de error combina la dispersión de tu muestra (desviación estándar) con el tamaño de la muestra y el nivel de confianza elegido en un solo valor ± que se suma y resta a la media muestral.
El nivel de confianza describe la fiabilidad a largo plazo del método, no la probabilidad para un intervalo específico. Mayor confianza (99% frente a 90%) requiere un intervalo más amplio para mantener esa fiabilidad.
La Fórmula
Donde x̄ es la media muestral, z es el valor crítico para tu nivel de confianza, σ es la desviación estándar muestral, y n es el tamaño de la muestra.
Una Nota sobre z vs. t
Esta calculadora usa los valores z críticos estándar (1.645, 1.96, 2.576), que tratan el cálculo como una aproximación de muestra grande o varianza poblacional conocida — el enfoque estándar y ampliamente usado para una herramienta de intervalo de confianza de propósito general. Para trabajo riguroso con muestras pequeñas y desviación estándar poblacional desconocida, los estadísticos suelen usar una distribución t con n − 1 grados de libertad, que tiene colas ligeramente más pesadas para tener en cuenta la incertidumbre adicional. A medida que el tamaño de la muestra supera aproximadamente 30, la diferencia entre los resultados de z y t se vuelve insignificante.
El intervalo más estrecho de los tres presets.
El nivel de confianza más utilizado.
El intervalo más amplio — la mayor fiabilidad de los tres presets.
Puntos Clave
- Un intervalo de confianza describe la fiabilidad del método, no la probabilidad de que un intervalo específico contenga la media verdadera.
-
Las muestras más grandes producen intervalos más estrechos — el margen de error se reduce a medida que
ncrece, ya que se divide entre√n. - Mayor confianza significa un intervalo más amplio. Existe una compensación inherente entre confianza y precisión.
- ¿Necesitas la matemática subyacente de la puntuación z o el percentil? La Calculadora de Puntuación Z cubre la distribución normal estándar con más profundidad.
Frequently Asked Questions
- Ingresa la media de tu muestra.
- Ingresa la desviación estándar de tu muestra.
- Ingresa el tamaño de tu muestra (n).
- Elige un nivel de confianza — 90%, 95% o 99%.
- Haz clic en "Calcular" para ver el margen de error y el intervalo de confianza completo.
Un intervalo de confianza es un rango de valores, construido a partir de datos muestrales, que probablemente contenga la verdadera media poblacional. Un intervalo de confianza del 95% significa que si repitieras el mismo proceso de muestreo muchas veces y construyeras un intervalo cada vez, aproximadamente el 95% de esos intervalos contendrían la verdadera media poblacional — no significa que haya un 95% de probabilidad de que la media verdadera caiga en este intervalo específico.
Son los valores críticos estándar de la distribución normal para los niveles de confianza más comunes: 1.645 para 90%, 1.96 para 95%, y 2.576 para 99%. Cada valor marca cuántos errores estándar hay que recorrer desde la media para que el porcentaje especificado de una distribución normal caiga entre los dos límites.
Esta calculadora usa la aproximación de muestra grande (o varianza poblacional conocida), que es la práctica estándar para una calculadora web de propósito general. Para muestras pequeñas (comúnmente n < 30) con desviación estándar poblacional desconocida, una distribución t con n − 1 grados de libertad es técnicamente más precisa, ya que considera la incertidumbre adicional de estimar la varianza a partir de una muestra pequeña. A medida que el tamaño de la muestra crece, la distribución t converge a la distribución normal, por lo que el resultado basado en z mostrado aquí se vuelve una aproximación cada vez más cercana.
El margen de error es la cantidad ± que se suma y resta a la media muestral para construir el intervalo: margen de error = z × (σ ÷ √n). Un tamaño de muestra mayor (n) o una desviación estándar menor reduce el margen de error, produciendo un intervalo más estrecho y preciso.
Para tener más confianza en que el intervalo captura la verdadera media poblacional, necesitas lanzar una red más amplia. Por eso el valor z — y por lo tanto el margen de error y el ancho del intervalo — aumenta a medida que pasas del 90% al 95% y al 99% de confianza.