Calculadora de Distancia
Herramienta de Coordenadas 2D y 3D
Introduce dos puntos en un plano para encontrar la distancia y el punto medio entre ellos.
Punto 1 (x₁, y₁)
Punto 2 (x₂, y₂)
Introduce dos puntos en el espacio tridimensional para encontrar la distancia entre ellos.
Punto 1 (x₁, y₁, z₁)
Punto 2 (x₂, y₂, z₂)
Entendiendo la Fórmula de la Distancia
¿Qué tan separados están dos puntos? La fórmula de la distancia responde esa pregunta para dos puntos cualesquiera en un plano o en el espacio, usando nada más que el teorema de Pitágoras.
Construida directamente a partir del teorema de Pitágoras, la fórmula de la distancia trata las diferencias horizontal y vertical entre dos puntos como los catetos de un triángulo rectángulo, y la distancia en línea recta como la hipotenusa.
En 2D, los puntos se ubican solo con x e y. En 3D, una tercera coordenada, z, ubica un punto en el espacio — la misma idea pitagórica, solo que gana un término más bajo la raíz cuadrada.
Las Fórmulas
Distancia 2D
Distancia 3D
Punto medio 2D: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
Interpretando el Resultado
La distancia calculada siempre es un número no negativo, ya que proviene de una raíz cuadrada de una suma de diferencias al cuadrado — nunca puede ser negativa, y es cero solo cuando ambos puntos son idénticos. En modo 2D, también se muestra el punto medio: es el único punto exactamente a la mitad de la línea recta que conecta el Punto 1 y el Punto 2, obtenido promediando por separado las coordenadas x y las coordenadas y.
Dos coordenadas, x e y, más un punto medio.
Tres coordenadas, x, y y z.
La distancia nunca es negativa — cero solo significa que los puntos coinciden.
Puntos Clave
- La fórmula de la distancia es el teorema de Pitágoras aplicado a las diferencias de coordenadas entre dos puntos.
- El modo 3D simplemente añade un término del eje z bajo la misma raíz cuadrada usada en 2D.
- El punto medio promedia cada coordenada y marca el centro exacto del segmento entre dos puntos 2D.
- ¿Necesitas también la pendiente o la ecuación de la recta? Usa la Calculadora de Pendiente con los mismos dos puntos.
Frequently Asked Questions
- Elige la pestaña 2D para dos puntos en un plano, o la pestaña 3D para dos puntos en el espacio tridimensional.
- Introduce las coordenadas del Punto 1 y del Punto 2.
- Haz clic en "Calcular" para ver la distancia entre los puntos (y, en modo 2D, su punto medio).
La fórmula de la distancia es simplemente el teorema de Pitágoras aplicado a un plano de coordenadas. Las diferencias horizontal y vertical entre dos puntos, (x₂ − x₁) y (y₂ − y₁), forman los dos catetos de un triángulo rectángulo, y la distancia en línea recta entre los puntos es la hipotenusa: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). Al extenderla a tres dimensiones, simplemente se añade un tercer término para la diferencia en el eje z bajo la misma raíz cuadrada.
El modo 2D encuentra la distancia entre dos puntos en un plano usando solo coordenadas x e y — útil para mapas, gráficos y problemas de geometría. El modo 3D añade una coordenada z para puntos en el espacio tridimensional, como posiciones en un modelo 3D, una habitación física o un sistema de coordenadas científico.
El punto medio es el único punto exactamente a mitad de camino entre dos puntos — el promedio de sus coordenadas x y el promedio de sus coordenadas y: ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Marca el centro del segmento de línea que conecta ambos puntos, y esta calculadora lo muestra para coordenadas 2D.
La fórmula de la distancia aparece en cualquier lugar donde importe la separación en línea recta: medir la longitud de un segmento en un mapa o plano, encontrar qué tan separadas están dos coordenadas tipo GPS en una cuadrícula local plana, calcular distancias entre objetos en un videojuego o simulación 3D, y como base en física para cálculos de desplazamiento.
No. La distancia siempre es cero o positiva porque proviene de una raíz cuadrada de una suma de cuadrados, y tanto elevar al cuadrado como la raíz cuadrada principal siempre producen resultados no negativos. Una distancia de 0 simplemente significa que los dos puntos son idénticos.