Calculadora de Matrices
Herramienta de Operaciones con Matrices
Matriz A
Matriz B
Entendiendo las Matrices
Una matriz es simplemente una cuadrícula rectangular de números — pero esa estructura simple sostiene los gráficos por computadora, el aprendizaje automático, las simulaciones de ingeniería y los sistemas de ecuaciones lineales.
Estas operaciones combinan matrices entrada por entrada, por lo que las dos matrices deben tener exactamente el mismo tamaño — no hay otra forma de emparejar las celdas correspondientes.
La multiplicación de matrices combina filas de la primera matriz con columnas de la segunda, y es la base matemática para transformar coordenadas, rotar gráficos 3D y encadenar sistemas lineales.
Determinante e Inversa
Determinante 2×2
Inversa (vía Adjunta)
Una matriz solo tiene inversa cuando su determinante es distinto de cero. Cuando es cero, la matriz es singular — análogo a intentar dividir entre cero — y no existe inversa.
Transpuesta
Transponer una matriz la refleja sobre su diagonal principal, convirtiendo cada fila en una columna. A diferencia del determinante y la inversa, la transpuesta no impone ninguna restricción de forma — puedes transponer una matriz rectangular de cualquier tamaño, y siempre produce un resultado válido.
Esta calculadora admite matrices de hasta 4 filas por 4 columnas.
Un determinante de cero significa que la matriz no tiene inversa.
Las filas se convierten en columnas, y las columnas en filas.
Puntos Clave
- La suma y la resta requieren dimensiones coincidentes, mientras que la multiplicación solo requiere que coincidan las dimensiones internas.
- Un determinante de cero significa que no existe inversa — la matriz es singular, el equivalente matricial de dividir entre cero.
- La multiplicación de matrices no es conmutativa: el orden de A × B importa, y normalmente da un resultado distinto de B × A.
Frequently Asked Questions
- Elige la pestaña Dos Matrices para sumar, restar o multiplicar dos matrices, o la pestaña Matriz Única para encontrar un determinante, una inversa o una transpuesta.
- Usa los menús desplegables de filas/columnas para dimensionar la cuadrícula (hasta 4×4), luego completa las celdas.
- Elige una operación y haz clic en "Calcular" para ver la matriz resultante (o el número, en el caso de un determinante).
La suma y la resta requieren que ambas matrices tengan exactamente el mismo número de filas y columnas. La multiplicación requiere que el número de columnas de la Matriz A coincida con el número de filas de la Matriz B. El determinante y la inversa requieren una matriz cuadrada (mismo número de filas y columnas). La transpuesta funciona con una matriz de cualquier forma.
El determinante es un único número calculado a partir de una matriz cuadrada que revela propiedades importantes sobre ella — sobre todo, una matriz tiene inversa si y solo si su determinante no es cero. Geométricamente, el valor absoluto del determinante representa cuánto escala la matriz un área (2×2) o un volumen (3×3).
Una matriz se llama singular cuando su determinante es igual a cero, y las matrices singulares no tienen inversa — igual que no puedes dividir un número entre cero. Esto suele ocurrir cuando una fila o columna puede escribirse como combinación de las demás, lo que significa que la matriz colapsa información en lugar de preservarla.
Transponer una matriz la refleja sobre su diagonal principal, convirtiendo filas en columnas y columnas en filas. Una matriz que empezó siendo de 2 filas × 3 columnas se convierte en 3 filas × 2 columnas al transponerla. A diferencia del determinante y la inversa, la transpuesta funciona con matrices de cualquier forma, no solo cuadradas.
No — ese error común se llama multiplicación elemento a elemento, y es una operación distinta. La multiplicación de matrices estándar combina cada fila de la primera matriz con cada columna de la segunda, sumando los productos de las entradas correspondientes. Por eso la multiplicación de matrices tampoco es conmutativa: A × B normalmente no es igual a B × A.