Calculateur de Rendement Moyen
Calculateur de Rendement Moyen
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Rendements périodiques
Moyenne géométrique (annualisée)
La moyenne géométrique est toujours ≤ à la moyenne arithmétique dès que les rendements varient d'une période à l'autre (cet écart est appelé érosion due à la volatilité). C'est la moyenne mathématiquement correcte pour décrire la croissance composée réelle d'une série concrète -- la moyenne arithmétique la surestime dès que les rendements sont volatils.
Saisissez au moins deux rendements annuels pour voir les deux moyennes.
Moyenne arithmétique vs moyenne géométrique des rendements
Lorsqu'un investissement affiche un pourcentage de rendement différent chaque année, « le rendement moyen » peut désigner deux nombres véritablement différents. Ce calculateur prend une série de jusqu'à cinq rendements périodiques et calcule les deux : la simple moyenne arithmétique, et la moyenne géométrique -- le taux annualisé qui reproduit réellement la même croissance composée totale que la séquence réelle.
Moyenne arithmétique : simple, mais trompeuse
La moyenne arithmétique additionne simplement le rendement de chaque période et divise par leur nombre. Elle est facile à calculer, mais suppose implicitement que vous pourriez percevoir le rendement de chaque année indépendamment -- elle ignore le fait que les gains et les pertes se composent séquentiellement sur un solde qui change.
Moyenne géométrique : le taux composé réel
La moyenne géométrique prend le produit du facteur de croissance de chaque période (1 + rendement), en calcule la racine n-ième, puis soustrait 1. C'est le taux annuel constant unique qui, composé sur le même nombre de périodes, produit la même valeur finale que la séquence réelle.
Érosion due à la volatilité
Plus une série de rendements est instable, plus la moyenne géométrique s'éloigne, par le bas, de la moyenne arithmétique -- un écart appelé érosion due à la volatilité. Une année à +50 % suivie d'une année à -50 % donne une moyenne arithmétique de 0 %, mais laisse en réalité une perte globale de 25 % (soit un taux géométrique/annualisé de -13,4 %).
Laquelle devriez-vous privilégier ?
Utilisez la moyenne géométrique chaque fois que vous voulez décrire la performance réelle d'un investissement, ou projeter une croissance composée future. La moyenne arithmétique n'est appropriée que pour décrire la moyenne de résultats indépendants et non composés sur une seule période.
Exemple concret
Supposons qu'un investissement rapporte 15 %, 8 %, -10 % et 22 % sur quatre années consécutives :
- Moyenne arithmétique : (15 + 8 - 10 + 22) / 4 = 8,75 %.
- Moyenne géométrique (annualisée) : (1,15 × 1,08 × 0,90 × 1,22)1/4 - 1 ≈ 8,06 %.
La moyenne géométrique est nettement inférieure à la moyenne arithmétique ici -- cet écart de 0,69 point de pourcentage est l'érosion due à la volatilité provenant de l'année à -10 % interagissant avec les autres. Pour un investissement réel et composé, 8,06 % annualisé est le chiffre qui correspond réellement au solde de votre compte -- 8,75 % ne le fait pas.
Deux moyennes différentes
- Moyenne arithmétique : 8,75 %
- Moyenne géométrique (TCAC) : 8,06 %
Pourquoi ce calculateur utilise une série, et non deux valeurs
Si vous ne connaissez qu'une valeur de départ et une valeur d'arrivée (sans visibilité sur le trajet année par année), il s'agit d'une question plus simple à laquelle répond le rendement annualisé du calculateur de retour sur investissement (ROI). Ce calculateur est spécifiquement conçu pour le cas où vous connaissez les rendements périodiques individuels et souhaitez voir à quel point ils varient, ainsi que l'effet de cette variance sur le taux annualisé réel -- la série multi-périodes est l'objet même de cet outil.
Points clés à retenir
- Géométrique ≤ Arithmétique : dès que les rendements varient, la moyenne géométrique est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique.
- La moyenne géométrique est le taux « réel » : c'est le taux annuel constant qui reproduit réellement le résultat composé réel de votre investissement.
- La volatilité a un coût : plus une série de rendements varie, plus l'écart entre les deux moyennes s'agrandit -- et plus la moyenne arithmétique devient trompeuse.
- Vous n'avez qu'une valeur de départ et d'arrivée ? Si vous ne connaissez que votre coût total et votre valeur finale sans détail périodique, utilisez plutôt le calculateur de ROI.