Calculateur d'obligations — Valeur actuelle et rendement
Calculateur d'obligations
Prix, rendement et intérêts courus pour les obligations à taux fixe
Pour les obligations évaluées exactement à une date de paiement de coupon. Choisissez la valeur inconnue, puis fournissez les quatre autres pour la déterminer.
Paramètres de l'obligation
Pour les obligations négociées entre deux dates de coupon. Retourne le prix brut (prix de facturation), le prix net (prix coté) et les intérêts courus dus au vendeur.
Détails de l'obligation et de la transaction
Comprendre l'évaluation des obligations
Une obligation est une promesse : prêter de l'argent aujourd'hui et recevoir des paiements d'intérêts programmés plus le remboursement du principal à une date future fixe. Mais le prix d'une obligation n'égale presque jamais sa valeur nominale une fois qu'elle commence à se négocier — il monte et descend en fonction des taux d'intérêt en vigueur, du temps restant et du coupon qu'elle porte. Ces calculateurs traduisent cette relation en deux outils pratiques : déterminer n'importe quelle inconnue parmi les termes fondamentaux d'une obligation, et évaluer précisément le prix d'une obligation à la date où elle change réellement de mains.
Le prix évolue à l'inverse du rendement
Lorsque les rendements du marché dépassent le taux de coupon fixe d'une obligation, son prix chute sous la valeur nominale (une décote) pour compenser les nouveaux acheteurs. Lorsque les rendements passent sous le coupon, le prix monte au-dessus de la valeur nominale (une prime). Une obligation évaluée exactement à la valeur nominale a un rendement égal à son taux de coupon.
Cinq variables, une seule équation
Le prix, la valeur nominale, le rendement, le coupon et le temps jusqu'à l'échéance sont tous liés par une seule équation de flux de trésorerie actualisés. Connaissez-en quatre, et le cinquième est entièrement déterminé — ce qui est exactement ce que résout le premier calculateur ci-dessus.
Prix net contre prix brut
Les obligations se négocient rarement exactement à une date de coupon. Le prix net est celui qui est coté publiquement ; le prix brut est ce que l'acheteur paie réellement, puisqu'il intègre les intérêts que le vendeur a déjà gagnés mais pas encore reçus.
Les conventions de comptage des jours comptent
Le marché ne compte pas les jours de la même manière partout. Les obligations d'entreprise utilisent généralement la convention 30/360, tandis que les bons du Trésor américain utilisent Réel/Réel. La convention change légèrement les intérêts courus — généralement de fractions de cent pour 100 $ de valeur nominale, mais cela compte pour la précision du règlement.
La formule d'évaluation des obligations
Le prix d'une obligation est la valeur actuelle de chaque paiement de coupon futur plus la valeur actuelle de la valeur nominale remboursée à l'échéance, le tout actualisé au rendement de marché périodique.
Où P est le prix, C est le coupon payé à chaque période, r est le rendement par période, N est le nombre de périodes jusqu'à l'échéance, et F est la valeur nominale.
Exemple concret
- Valeur nominale : 100 $
- Coupon : 5 % par an
- Rendement exigé : 6 %
- Temps jusqu'à l'échéance : 3 ans
- Prix : 97,33 $ (une décote, puisque le rendement > le coupon)
Intérêts courus et évaluation du règlement
Les intérêts d'une obligation s'accumulent en continu entre les dates de coupon, mais les paiements ne sont effectués qu'à la date de coupon elle-même. Si vous achetez une obligation trois jours après le dernier coupon, vous devez au vendeur trois jours d'intérêts — même si vous n'avez pas encore reçu de paiement. Ce montant correspond aux intérêts courus, et il s'ajoute au prix net pour obtenir le prix brut que vous payez réellement au règlement.
- 30/360 (base obligataire) : Suppose que chaque mois compte 30 jours et chaque année 360 jours — la norme pour la plupart des obligations d'entreprise et municipales américaines.
- Réel/360 : Compte les jours calendaires réels écoulés, mais divise tout de même par une année de 360 jours. Courant pour les instruments du marché monétaire.
- Réel/365 : Compte les jours calendaires réels écoulés par rapport à une année fixe de 365 jours, utilisé par certaines obligations gouvernementales non américaines.
- Réel/Réel : Utilise le nombre réel de jours à la fois dans la période de comptabilisation et dans l'année — la convention utilisée pour les titres du Trésor américain.
Points clés à retenir
- Les prix et les rendements des obligations évoluent en sens opposé : la hausse des taux fait baisser les prix des obligations existantes, et leur baisse les fait remonter.
- Le rendement courant diffère du rendement à l'échéance : le rendement utilisé dans ces calculateurs reflète le rendement exigé sur toute la durée de vie de l'obligation, et non simplement le coupon divisé par le prix actuel.
- Le prix brut est celui qui est réellement réglé : les cotations d'obligations publiées affichent presque toujours le prix net, alors n'oubliez pas d'ajouter les intérêts courus lorsque vous comparez avec ce que vous paierez réellement.
- Ces outils évaluent uniquement les obligations à taux fixe : ils ne tiennent pas compte des clauses de rachat, du risque de crédit, des options intégrées ou des primes de liquidité qui peuvent faire évoluer les prix réels du marché.
Questions fréquemment posées
- Dans l'onglet Calculateur de prix d'obligation, choisissez la valeur que vous souhaitez déterminer : prix, valeur nominale, rendement, temps jusqu'à l'échéance ou coupon annuel.
- Renseignez les quatre autres valeurs connues et sélectionnez la fréquence de paiement du coupon.
- Cliquez sur Calculer pour voir le résultat.
- Pour une transaction se réglant entre deux dates de coupon, passez à l'onglet Calculateur de prix net et brut et saisissez la valeur nominale de l'obligation, le rendement, le coupon, la date d'échéance et la date de règlement pour obtenir le prix net, le prix brut et les intérêts courus.
Le prix d'une obligation est la valeur actuelle de ses flux de trésorerie futurs : chaque paiement de coupon plus la valeur nominale remboursée à l'échéance, chacun actualisé à aujourd'hui en utilisant le rendement exigé par le marché. Parce qu'un dollar reçu dans le futur vaut moins qu'un dollar aujourd'hui, chaque paiement futur est divisé par (1 + rendement par période) élevé au nombre de périodes qui le séparent, et tous ces montants actualisés sont additionnés pour obtenir le prix de l'obligation.
La valeur actuelle est ce que vaut un paiement futur en dollars d'aujourd'hui, une fois pris en compte la valeur temporelle de l'argent. Pour une obligation, cela signifie que chaque paiement de coupon et le remboursement final de la valeur nominale sont chacun actualisés jusqu'à aujourd'hui en utilisant le rendement actuellement exigé par le marché, et leur somme constitue le juste prix de l'obligation aujourd'hui.
Si le taux de coupon d'une obligation est inférieur au rendement actuellement exigé par le marché, les investisseurs n'accepteront de payer que moins que la valeur nominale — elle se négocie à décote. Si le taux de coupon est supérieur au rendement exigé, les investisseurs paieront plus que la valeur nominale pour le revenu supplémentaire — elle se négocie à prime. Lorsque le taux de coupon est égal au rendement exigé, l'obligation se négocie au pair (exactement à la valeur nominale).
Pour déterminer le prix d'une obligation, vous avez besoin de sa valeur nominale, de son taux de coupon annuel, du rendement exigé (taux d'intérêt du marché), du nombre d'années jusqu'à l'échéance et de la fréquence de paiement du coupon (annuelle, semestrielle, trimestrielle ou mensuelle). N'importe laquelle des valeurs — prix, valeur nominale, rendement, échéance ou coupon — peut être déterminée si les quatre autres sont connues.