Calculateur de Distance
Calculateur de Distance
Outil de coordonnées 2D et 3D
Saisissez deux points sur un plan pour trouver la distance et le point médian entre eux.
Point 1 (x₁, y₁)
Point 2 (x₂, y₂)
Saisissez deux points dans un espace tridimensionnel pour trouver la distance entre eux.
Point 1 (x₁, y₁, z₁)
Point 2 (x₂, y₂, z₂)
Comprendre la formule de la distance
À quelle distance se trouvent deux points l'un de l'autre ? La formule de la distance répond à cette question pour deux points quelconques sur un plan ou dans l'espace, à l'aide du seul théorème de Pythagore.
Construite directement à partir du théorème de Pythagore, la formule de la distance traite les écarts horizontal et vertical entre deux points comme les côtés d'un triangle rectangle, et la distance en ligne droite comme l'hypoténuse.
En 2D, les points sont repérés uniquement avec x et y. En 3D, une troisième coordonnée, z, repère un point dans l'espace — la même idée pythagoricienne gagne simplement un terme de plus sous la racine carrée.
Les formules
Distance 2D
Distance 3D
Point médian 2D : M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
Interprétation du résultat
La distance calculée est toujours un nombre non négatif, car elle provient d'une racine carrée d'une somme de différences au carré — elle ne peut jamais être négative, et elle n'est nulle que lorsque les deux points sont identiques. En mode 2D, le point médian est également affiché : c'est l'unique point situé exactement à mi-chemin sur la ligne droite reliant le Point 1 et le Point 2, obtenu en faisant la moyenne des coordonnées x et la moyenne des coordonnées y séparément.
Deux coordonnées, x et y, plus un point médian.
Trois coordonnées, x, y et z.
La distance n'est jamais négative — zéro signifie seulement que les points coïncident.
Points clés à retenir
- La formule de la distance est le théorème de Pythagore appliqué aux écarts de coordonnées entre deux points.
- Le mode 3D ajoute simplement un terme sur l'axe z sous la même racine carrée que celle utilisée en 2D.
- Le point médian fait la moyenne de chaque coordonnée et marque le centre exact du segment entre deux points 2D.
- Besoin aussi de la pente ou de l'équation d'une droite ? Utilisez le Calculateur de Pente pour les mêmes deux points.
Questions fréquemment posées
- Choisissez l'onglet 2D pour deux points sur un plan, ou l'onglet 3D pour deux points dans un espace tridimensionnel.
- Saisissez les coordonnées du Point 1 et du Point 2.
- Cliquez sur « Calculer » pour voir la distance entre les points (et, en mode 2D, leur point médian).
La formule de la distance n'est que le théorème de Pythagore appliqué à un plan de coordonnées. Les écarts horizontal et vertical entre deux points, (x₂ − x₁) et (y₂ − y₁), forment les deux côtés d'un triangle rectangle, et la distance en ligne droite entre les points est l'hypoténuse : d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). L'extension à trois dimensions ajoute simplement un troisième côté pour l'écart sur l'axe z sous la même racine carrée.
Le mode 2D trouve la distance entre deux points sur un plan en utilisant uniquement les coordonnées x et y — utile pour les cartes, les graphiques et les problèmes de géométrie. Le mode 3D ajoute une coordonnée z pour des points dans un espace tridimensionnel, comme des positions dans un modèle 3D, une pièce physique ou un système de coordonnées scientifique.
Le point médian est l'unique point situé exactement à mi-chemin entre deux points — la moyenne de leurs coordonnées x et la moyenne de leurs coordonnées y : ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Il marque le centre du segment de droite reliant les deux points, et ce calculateur l'affiche pour les coordonnées 2D.
La formule de la distance intervient partout où la séparation en ligne droite compte : mesurer la longueur d'un segment sur une carte ou un plan, déterminer l'écart entre deux coordonnées de type GPS sur une grille locale plane, calculer les distances entre des objets dans un jeu vidéo ou une simulation 3D, et servir de brique de base en physique pour les calculs de déplacement.
Non. La distance est toujours nulle ou positive, car elle provient d'une racine carrée d'une somme de carrés, et l'élévation au carré comme la racine carrée principale produisent toujours des résultats non négatifs. Une distance de 0 signifie simplement que les deux points sont identiques.