Calculatrice de Demi-Vie
Calculatrice de Demi-Vie
Outil de Décroissance Radioactive et Exponentielle
Résolvez l'équation de décroissance exponentielle N = N₀ × (1/2)^(t / demi-vie) pour l'une de ses quatre variables.
Saisissez t et la demi-vie dans la même unité de temps. N et N₀ doivent utiliser la même unité de quantité.
Comprendre la Demi-Vie
La demi-vie décrit la vitesse à laquelle une quantité diminue sous l'effet d'une décroissance exponentielle — un intervalle de temps fixe pendant lequel exactement la moitié de ce qui reste disparaît, quelle que soit la quantité de départ.
La demi-vie est l'intervalle de temps constant pendant lequel une quantité en décroissance est réduite à exactement la moitié de sa quantité actuelle. C'est une propriété du processus de décroissance lui-même, et non de la quantité de départ — un grand échantillon et un petit échantillon de la même substance perdent tous deux la moitié de leur masse dans le même laps de temps.
Les isotopes radioactifs se désintègrent selon une demi-vie fixe, ce qui constitue la base de la datation au carbone-14. En pharmacocinétique, la demi-vie d'un médicament détermine la fréquence à laquelle une dose doit être répétée. Le même modèle exponentiel décrit aussi la décroissance d'un signal dans les circuits et certaines courbes de dépréciation financière.
La Formule
Où N est la quantité restante, N₀ est la quantité initiale, t est le temps écoulé, et t₁ᐟ₂ est la demi-vie. Résoudre la même équation pour t ou t₁ᐟ₂ utilise des logarithmes : t = t₁ᐟ₂ × log₂(N₀ / N) et t₁ᐟ₂ = t / log₂(N₀ / N).
Travailler avec les Quatre Variables
Comme l'équation de décroissance relie quatre quantités, connaître trois d'entre elles permet de calculer la quatrième. Si vous connaissez la quantité de matière de départ, sa demi-vie, et depuis combien de temps elle se désintègre, vous pouvez trouver combien il en reste. Si vous connaissez plutôt une quantité de départ et une quantité restante ainsi que la demi-vie, vous pouvez déterminer combien de temps s'est écoulé. Et si vous connaissez une quantité de départ, une quantité restante et le temps écoulé, vous pouvez déduire la demi-vie de la substance elle-même — c'est exactement ainsi que fonctionnent des techniques de datation radiométrique comme la datation au carbone-14.
Chaque période de demi-vie réduit exactement de moitié la quantité restante.
La demi-vie approximative du carbone-14, utilisée pour dater les restes organiques.
N, N₀, t et demi-vie — calculez l'une d'elles à partir des trois autres.
Points Clés
- La demi-vie est constante — elle ne dépend pas de la quantité de matière de départ, seulement de la substance ou du processus lui-même.
- La quantité restante ne peut jamais dépasser la quantité initiale sous une décroissance pure, c'est pourquoi résoudre pour le temps ou la demi-vie nécessite N ≤ N₀.
- Le temps et la demi-vie doivent partager la même unité, et les deux valeurs de quantité (N et N₀) doivent partager la même unité, sinon le résultat n'aura aucun sens.
- La même équation régit la datation au carbone, les schémas posologiques et la planification de la sûreté radioactive — partout où une quantité décroît de façon exponentielle dans le temps.
Questions fréquemment posées
- Choisissez la valeur que vous souhaitez calculer dans le menu déroulant Calculer : Quantité Restante (N), Quantité Initiale (N₀), Temps Écoulé (t) ou Demi-Vie.
- Le champ correspondant à votre sélection est désactivé — remplissez plutôt les trois autres champs.
- Cliquez sur "Calculer" pour voir la valeur obtenue.
La demi-vie est le temps nécessaire pour qu'exactement la moitié d'une quantité se désintègre ou soit éliminée. C'est une propriété constante d'un processus de décroissance exponentielle — quelle que soit la quantité de matière de départ, la même demi-vie réduit toujours de moitié la quantité restante. Après deux demi-vies, il en reste un quart ; après trois, un huitième ; et ainsi de suite.
La formule est N = N₀ × (1/2)^(t / t₁ᐟ₂), où N est la quantité restante, N₀ est la quantité initiale, t est le temps écoulé, et t₁ᐟ₂ est la demi-vie. Cette calculatrice peut réarranger cette même équation pour résoudre n'importe laquelle des quatre variables à partir des trois autres.
La décroissance exponentielle pure ne fait que réduire une quantité — elle ne l'augmente jamais, donc la quantité restante N ne peut jamais dépasser la quantité de départ N₀. Lors de la résolution pour le temps écoulé ou la demi-vie, la calculatrice prend un logarithme du rapport N₀/N, qui ne produit un temps ou une demi-vie valide (non négatif) que lorsque N ≤ N₀. Si N est égal à N₀, aucune décroissance ne s'est encore produite, donc le temps doit être exactement zéro et la demi-vie elle-même ne peut pas être déterminée à partir des entrées.
La demi-vie apparaît partout où une quantité décroît de façon exponentielle. Les isotopes radioactifs se désintègrent selon une demi-vie fixe — la datation au carbone-14 utilise sa demi-vie d'environ 5 730 ans pour estimer l'âge de restes organiques. En pharmacologie, la demi-vie biologique d'un médicament décrit le temps nécessaire à l'organisme pour éliminer la moitié d'une dose, ce qui détermine les schémas posologiques. Le même modèle mathématique décrit aussi la dépréciation de certains actifs et la décroissance d'un signal ou d'une charge dans certains circuits électriques.