Calculateur de matrices
Calculateur de matrices
Outil d'opérations matricielles
Matrice A
Matrice B
Comprendre les matrices
Une matrice est simplement une grille rectangulaire de nombres — mais cette structure simple sous-tend l'infographie, l'apprentissage automatique, les simulations d'ingénierie et les systèmes d'équations linéaires.
Ces opérations combinent les matrices entrée par entrée, ce qui explique pourquoi les deux matrices doivent avoir exactement la même taille — il n'y a pas d'autre moyen d'associer les cellules correspondantes.
La multiplication matricielle combine les lignes de la première matrice avec les colonnes de la seconde, et constitue le fondement mathématique de la transformation de coordonnées, de la rotation de graphiques 3D et de l'enchaînement de systèmes linéaires.
Déterminant & inverse
Déterminant 2×2
Inverse (via l'adjugate)
Une matrice n'a un inverse que lorsque son déterminant est non nul. Lorsqu'il est nul, la matrice est singulière — analogue à une tentative de division par zéro — et aucun inverse n'existe.
Transposée
Transposer une matrice la reflète sur sa diagonale principale, transformant chaque ligne en colonne. Contrairement au déterminant et à l'inverse, la transposée n'impose aucune restriction de forme — vous pouvez transposer une matrice rectangulaire de n'importe quelle taille, et cela produit toujours un résultat valide.
Ce calculateur prend en charge des matrices jusqu'à 4 lignes sur 4 colonnes.
Un déterminant de zéro signifie que la matrice n'a pas d'inverse.
Les lignes deviennent des colonnes, et les colonnes deviennent des lignes.
Points clés à retenir
- L'addition et la soustraction exigent des dimensions correspondantes, tandis que la multiplication exige seulement que les dimensions internes correspondent.
- Un déterminant nul signifie qu'aucun inverse n'existe — la matrice est singulière, l'équivalent matriciel d'une division par zéro.
- La multiplication matricielle n'est pas commutative : l'ordre de A × B compte, et donne généralement un résultat différent de B × A.
Questions fréquemment posées
- Choisissez l'onglet Deux matrices pour additionner, soustraire ou multiplier deux matrices, ou l'onglet Matrice unique pour trouver un déterminant, un inverse ou une transposée.
- Utilisez les menus déroulants de lignes/colonnes pour dimensionner la grille (jusqu'à 4×4), puis remplissez les cellules.
- Choisissez une opération et cliquez sur « Calculer » pour voir la matrice résultante (ou un nombre, pour un déterminant).
L'addition et la soustraction exigent que les deux matrices aient exactement le même nombre de lignes et de colonnes. La multiplication exige que le nombre de colonnes de la matrice A corresponde au nombre de lignes de la matrice B. Le déterminant et l'inverse exigent une matrice carrée (même nombre de lignes et de colonnes). La transposée fonctionne sur une matrice de forme quelconque.
Le déterminant est un nombre unique calculé à partir d'une matrice carrée qui révèle des propriétés importantes à son sujet — notamment, une matrice a un inverse si et seulement si son déterminant n'est pas nul. Géométriquement, la valeur absolue du déterminant représente à quel point la matrice met à l'échelle une aire (2×2) ou un volume (3×3).
Une matrice est dite singulière lorsque son déterminant est égal à zéro, et les matrices singulières n'ont pas d'inverse — tout comme on ne peut pas diviser un nombre par zéro. Cela se produit généralement lorsqu'une ligne ou une colonne peut être écrite comme une combinaison des autres, ce qui signifie que la matrice effondre l'information au lieu de la préserver.
Transposer une matrice la retourne sur sa diagonale principale, transformant les lignes en colonnes et les colonnes en lignes. Une matrice qui commençait avec 2 lignes × 3 colonnes devient 3 lignes × 2 colonnes après transposition. Contrairement au déterminant et à l'inverse, la transposée fonctionne sur des matrices de n'importe quelle forme, pas seulement carrées.
Non — cette erreur courante s'appelle la multiplication élément par élément, et c'est une opération différente. La multiplication matricielle standard combine chaque ligne de la première matrice avec chaque colonne de la seconde, en additionnant les produits des entrées correspondantes. C'est aussi pourquoi la multiplication matricielle n'est pas commutative : A × B n'est généralement pas égal à B × A.