Calculateur de probabilité
Calculateur de probabilité
Probabilité simple, combinée et combinatoire
Probabilité = résultats favorables ÷ résultats totaux.
Saisissez la probabilité de chaque événement indépendant (sous forme décimale entre 0 et 1).
Saisissez une probabilité (sous forme décimale entre 0 et 1) pour trouver son complément.
Probabilité de tirer exactement k succès en n tirages (sans remise, l'ordre n'a pas d'importance) dans une population de N éléments contenant K succès.
Comprendre la probabilité
La probabilité mesure la vraisemblance qu'un événement se produise, exprimée par un nombre entre 0 (impossible) et 1 (certain).
Le calcul de probabilité le plus élémentaire divise le nombre de résultats qui vous intéressent par le nombre total de résultats équiprobables — comme les chances de tirer une carte précise dans un jeu mélangé.
Lorsque deux événements sont indépendants, « et » signifie multiplier, « ou » signifie additionner puis soustraire le chevauchement. Les compléments inversent une probabilité vers son opposé : ce qui ne se produit pas.
Les formules
ET indépendant
OU indépendant
Complément
Probabilité combinatoire (hypergéométrique) sans remise :
Pourquoi « sans remise » est important
L'onglet Combinatoire modélise le tirage d'éléments à partir d'une population fixe sans les remettre — comme distribuer des cartes d'un jeu. Chaque tirage modifie la composition de ce qu'il reste, c'est pourquoi le calcul repose sur des combinaisons (« n choisit k ») plutôt que sur une simple multiplication de probabilités indépendantes. C'est différent des essais indépendants répétés (comme les lancers de pièce), où les chances ne changent jamais d'un essai à l'autre.
Chaque probabilité se situe entre 0 et 1, inclus.
Les événements indépendants se multiplient pour la probabilité « et ».
Les sélections indépendantes de l'ordre alimentent la probabilité combinatoire.
Points clés à retenir
- La probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Une valeur en dehors de cette plage n'est jamais valide.
- « Et » multiplie, « ou » additionne et soustrait le chevauchement — pour les événements indépendants uniquement.
- Les compléments sont un raccourci rapide pour les problèmes « au moins un » : calculez l'opposé et soustrayez de 1.
- Besoin de calculer d'abord des combinaisons ou permutations brutes ? Le Calculateur de permutations et combinaisons montre la décomposition factorielle complète.
Questions fréquemment posées
- Choisissez l'onglet correspondant à votre problème : Événement simple, Deux événements, Complément, ou Combinatoire.
- Remplissez les champs de cet onglet.
- Cliquez sur « Calculer » pour voir la probabilité obtenue.
Pour un événement simple avec des résultats équiprobables, la probabilité est résultats favorables ÷ résultats totaux. Par exemple, la probabilité d'obtenir un 4 en lançant un dé équilibré à six faces est 1 ÷ 6 ≈ 0,1667 (environ 16,67 %).
Pour deux événements indépendants (le résultat de l'un n'affecte pas l'autre), P(A et B) = P(A) × P(B) — les deux doivent se produire. P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B) — au moins l'un se produit ; la soustraction évite de compter deux fois le cas où les deux se produisent.
Le complément d'un événement est tout ce qui n'est pas cet événement. Si P(A) est la probabilité qu'une chose se produise, 1 − P(A) est la probabilité qu'elle ne se produise pas. Les compléments sont des raccourcis utiles — par exemple, « au moins un succès » est souvent plus facile à calculer comme 1 moins « zéro succès ».
Il répond à des questions comme : « Si une population de N éléments contient K succès, quelle est la probabilité qu'un tirage aléatoire de n éléments (sans remise, l'ordre n'a pas d'importance) contienne exactement k succès ? » Il utilise la formule hypergéométrique, construite à partir de trois combinaisons « n choisit k » : C(K, k) × C(N−K, n−k) ÷ C(N, n).
La probabilité est toujours une valeur allant de 0 (impossible) à 1 (certain), inclus. Saisir une valeur en dehors de cette plage — comme 1,5 ou −0,2 — n'est pas une probabilité valide, donc le calculateur la rejette plutôt que de produire un résultat dénué de sens.