Calculateur de formule quadratique
Calculateur de formule quadratique
Résoudre ax² + bx + c = 0
Résoudre les équations quadratiques
Toute équation quadratique de la forme ax² + bx + c = 0 peut être résolue directement avec une seule formule — sans factorisation ni tâtonnement, même lorsque les racines sont des nombres complexes.
La valeur sous la racine carrée, b² − 4ac, vous indique instantanément combien de solutions réelles existent et si la parabole croise, touche ou évite entièrement l'axe des x.
Le sommet est le point le plus haut ou le plus bas de la parabole. C'est une valeur essentielle dans les problèmes d'optimisation — de la maximisation d'une aire à la minimisation d'un coût — partout où une quantité suit une relation quadratique.
La formule quadratique
Les coordonnées du sommet découlent directement des mêmes coefficients : \( h = -\dfrac{b}{2a} \) et \( k = c - \dfrac{b^2}{4a} \), l'axe de symétrie étant la droite verticale \( x = h \).
Interpréter les racines
Lorsque le discriminant est positif, la parabole croise l'axe des x en deux points distincts. Lorsqu'il est exactement zéro, la parabole est tangente à l'axe des x en une seule racine répétée — le sommet lui-même se trouve sur l'axe. Lorsqu'il est négatif, la parabole ne touche jamais l'axe des x, et les deux solutions deviennent des conjugués complexes de la forme p ± qi.
Un discriminant positif signifie que le graphe croise l'axe des x en deux points distincts.
Un discriminant nul signifie que le sommet se trouve exactement sur l'axe des x.
Un discriminant négatif signifie que le graphe ne touche jamais l'axe des x.
Points clés à retenir
- Le discriminant prédit le type de racine avant même la fin de la résolution — positif, nul ou négatif correspond directement à deux racines réelles, une réelle, ou deux complexes.
- Le sommet est le point d'inflexion de la parabole, essentiel pour tout problème d'optimisation modélisé par une relation quadratique.
- « a » ne doit jamais être zéro, car cela éliminerait le terme x² et réduirait l'équation à une équation linéaire.
Questions fréquemment posées
- Saisissez les coefficients
a,betcde votre équation sous la formeax² + bx + c = 0. - Cliquez sur « Calculer » pour voir le discriminant, le type de racines, la ou les valeurs des racines, le sommet et l'axe de symétrie.
Le discriminant est l'expression b² − 4ac qui se trouve sous la racine carrée dans la formule quadratique. Son signe vous indique le type de racines de l'équation avant même de la résoudre : positif signifie deux racines réelles distinctes, zéro signifie exactement une racine réelle répétée, et négatif signifie deux racines complexes (non réelles).
Un discriminant négatif signifie que la parabole ne croise jamais l'axe des x, donc il n'existe aucune solution réelle. Les deux racines sont plutôt des conjugués complexes de la forme p ± qi, où p est la partie réelle et qi la partie imaginaire. Le calculateur calcule et affiche automatiquement les deux.
Chaque parabole y = ax² + bx + c possède un unique point d'inflexion appelé le sommet, aux coordonnées (h, k) où h = −b / (2a) et k est la valeur de la fonction en ce point. L'axe de symétrie est la droite verticale x = h qui passe par le sommet, divisant la parabole en deux moitiés en miroir.
Si a = 0, le terme x² disparaît et l'équation devient linéaire (bx + c = 0) plutôt que quadratique. La formule quadratique divise aussi par 2a, ce qui n'est pas défini quand a vaut zéro, donc le calculateur bloque cette saisie avec une erreur claire.
Oui, à condition de d'abord réarranger votre équation en forme standard ax² + bx + c = 0 en déplaçant chaque terme d'un même côté. Une fois sous cette forme, il suffit de relever les coefficients (y compris leurs signes) et de les saisir directement.