Calculateur de racines
Calculateur de racines
Racines carrées, cubiques et n-ièmes
Comprendre les racines
Une racine répond à la question « quel nombre, élevé à cette puissance, donne ce résultat ? » — l'opération inverse de l'exponentiation.
La racine carrée (n=2) et la racine cubique (n=3) sont les racines les plus courantes que vous rencontrerez, du théorème de Pythagore aux calculs de volume.
Les racines impaires (3, 5, 7…) ont toujours exactement une réponse réelle, même pour des entrées négatives. Les racines paires (2, 4, 6…) d'un nombre négatif n'ont aucune réponse réelle.
Simplifier les radicaux
\[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \] Décomposer un nombre en un facteur carré parfait et un reste permet d'exprimer exactement une racine carrée irrationnelle, plutôt que de l'arrondir à une approximation décimale.
Points clés à retenir
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Les racines impaires de nombres négatifs sont réelles.
∛(-8) = -2car(-2)³ = -8. - Les racines paires de nombres négatifs ne sont pas réelles. Il n'existe aucun nombre réel qui, élevé au carré, donne un résultat négatif.
- La forme radicale simplifiée est exacte, tandis qu'un résultat décimal est toujours une approximation arrondie d'un nombre irrationnel.
Questions fréquemment posées
- Saisissez le nombre dont vous voulez trouver la racine.
- Saisissez l'indice de la racine, ou utilisez les boutons de sélection rapide pour la racine carrée (2), la racine cubique (3), ou la racine 4e.
- Cliquez sur « Calculer » pour voir le résultat décimal et, pour les racines carrées d'entiers positifs, la forme radicale simplifiée.
La forme radicale simplifiée extrait le plus grand facteur carré parfait de sous le signe radical. Par exemple, √50 = √(25 × 2) = 5√2, puisque 25 est un carré parfait. C'est la manière privilégiée d'écrire exactement une racine carrée irrationnelle, plutôt que comme une décimale arrondie.
Une racine cubique (ou toute racine d'indice impair) demande « quel nombre, multiplié par lui-même 3 fois, donne ce résultat ? ». Puisqu'un nombre négatif au cube reste négatif ((-2)³ = -8), ∛(-8) = -2 est une réponse réelle valide. Une racine carrée (ou toute racine d'indice pair) demande un nombre qui, multiplié par lui-même un nombre pair de fois, donne un négatif — mais tout nombre réel élevé à une puissance paire est non négatif, donc aucune réponse réelle n'existe.
Cela signifie que la racine paire d'un nombre négatif n'a pas de solution parmi les nombres réels. (Une telle réponse existe bien parmi les nombres complexes — √(-4) = 2i — mais cela dépasse le cadre de ce calculateur.)
La racine n-ième d'un nombre équivaut à l'élever à la puissance 1/n : ⁿ√b = b^(1/n). Notre Calculateur d'exposants effectue le calcul inverse — des puissances au lieu de racines.