Calculateur d'écart type
Calculateur d'écart type
Outil de dispersion de population et d'échantillon
Comprendre l'écart type
L'écart type mesure la dispersion d'un ensemble de nombres par rapport à sa moyenne. Un écart type faible signifie que les valeurs se regroupent étroitement autour de la moyenne ; un écart type élevé signifie qu'elles sont largement dispersées.
Utilisez celui-ci lorsque votre ensemble de données est le groupe entier que vous étudiez — par exemple, les notes de test de tous les élèves d'une même classe. Il divise la somme des écarts au carré par n.
Utilisez celui-ci lorsque votre ensemble de données est un échantillon prélevé d'une population plus large — par exemple, 30 élèves sur l'ensemble d'une école. Il divise par n − 1 pour corriger le biais d'échantillonnage.
Les formules
Écart type de population
Écart type d'échantillon
Étape par étape
Le calculateur fonctionne en trois étapes : il trouve d'abord la moyenne de votre liste, puis soustrait la moyenne de chaque valeur et élève chaque résultat au carré pour obtenir la somme des écarts au carré, et enfin il divise cette somme soit par n (population) soit par n − 1 (échantillon) et prend la racine carrée pour obtenir l'écart type. La variance est simplement ce résultat de division avant l'application de la racine carrée.
L'écart type de population divise par l'effectif total.
L'écart type d'échantillon divise par un de moins que l'effectif.
L'écart type au carré — la même dispersion, en unités au carré.
Points clés à retenir
- Choisissez population ou échantillon selon vos données. N'utilisez les statistiques de population que lorsque votre liste est le groupe entier concerné.
- L'écart type d'échantillon est toujours légèrement plus grand que l'écart type de population pour les mêmes données, puisqu'il divise par un nombre plus petit.
- Une seule valeur n'a pas d'écart type d'échantillon — il faut au moins deux nombres pour estimer la dispersion d'un échantillon.
- Besoin aussi de la moyenne, de la médiane, du mode ou des quartiles ? Essayez le Calculateur de statistiques pour un résumé complet en une seule fois.
Questions fréquemment posées
- Saisissez un nombre dans chaque ligne.
- Cliquez sur « Ajouter un nombre » pour ajouter d'autres lignes, ou sur l'icône pour supprimer une ligne.
- Cliquez sur « Calculer » pour voir la moyenne, la somme des écarts au carré, ainsi que la variance et l'écart type de population et d'échantillon.
L'écart type de population est utilisé lorsque votre liste contient tous les membres du groupe qui vous intéresse — vous divisez la somme des écarts au carré par n (le nombre d'éléments). L'écart type d'échantillon est utilisé lorsque votre liste n'est qu'un échantillon prélevé d'une population plus large — vous divisez plutôt par n − 1 (appelé correction de Bessel), ce qui augmente légèrement le résultat pour corriger la tendance d'un échantillon à sous-estimer la dispersion réelle de la population.
C'est le numérateur commun aux deux formules de variance : pour chaque nombre de votre liste, soustrayez la moyenne, élevez le résultat au carré, puis additionnez tous ces carrés — Σ(x − moyenne)². Ce calculateur affiche explicitement ce total cumulé afin que vous puissiez voir exactement ce qui entre dans la variance et l'écart type avant la division.
L'écart type d'échantillon divise par n − 1. Avec une seule valeur, n − 1 = 0, ce qui rend la division indéfinie — il n'y a pas de dispersion à mesurer à partir d'un seul point de données. Le calculateur affiche « N/A » pour les statistiques d'échantillon dans ce cas, tandis que l'écart type de population (toujours égal à 0 pour une seule valeur) se calcule normalement.
La variance est l'écart type au carré. L'écart type est généralement plus utile pour l'interprétation car il s'exprime dans les mêmes unités que vos données d'origine (la variance est en unités au carré), mais la variance est la quantité la plus fondamentale utilisée dans des calculs statistiques plus poussés comme l'ANOVA et la régression.
Oui. Chaque ligne accepte tout nombre réel, y compris les valeurs négatives et les décimales — utile pour mesurer la dispersion de choses comme des variations de température, des rendements d'investissement ou des mesures de laboratoire.