Calculateur de triangle
Calculateur de triangle
Résoudre tout triangle général (non rectangle)
Choisissez un onglet selon ce que vous connaissez, puis résolvez les côtés, angles, aire et périmètre restants. Utilise la convention standard : le côté a est opposé à l'angle A, le côté b opposé à l'angle B, le côté c opposé à l'angle C.
Saisissez les trois longueurs de côtés.
Saisissez deux côtés et l'angle entre eux (l'angle compris).
Saisissez deux angles et le côté entre eux (le côté compris).
Saisissez deux angles et un côté qui n'est pas entre eux — par ex. le côté a, opposé à l'angle A.
Comprendre la résolution générale des triangles
Contrairement au théorème de Pythagore, qui ne fonctionne que pour les triangles rectangles, la loi des cosinus et la loi des sinus peuvent résoudre n'importe quel triangle — aigu, obtus ou rectangle — à partir de seulement trois mesures connues.
Une généralisation du théorème de Pythagore à tout triangle. C'est l'outil de référence lorsque vous connaissez trois côtés (CCC) ou deux côtés et l'angle entre eux (CAC), car elle permet de résoudre directement un côté ou un angle manquant sans ambiguïté.
Relie chaque côté au sinus de son angle opposé dans un même rapport constant. C'est l'outil naturel lorsque vous connaissez deux angles et un côté (ACA ou AAC), puisque le troisième angle découle immédiatement du fait que tous les angles totalisent 180°.
Les formules
Loi des cosinus
Loi des sinus
Une fois les trois côtés connus, l'aire s'obtient avec la formule de Héron : avec le demi-périmètre s = (a + b + c) / 2,
Quel mode utiliser ?
Utilisez CCC lorsque vous avez les trois longueurs de côtés et avez besoin des angles. Utilisez CAC lorsque vous avez deux côtés et connaissez l'angle qu'ils encadrent. Utilisez ACA lorsque vous avez deux angles et le côté qui les relie. Utilisez AAC lorsque vous avez deux angles et un côté situé à l'opposé de l'un d'eux plutôt qu'entre eux. Si votre triangle contient un angle de 90°, le Calculateur de triangle rectangle dédié offre un parcours plus ciblé, conçu spécifiquement pour ce cas, et le Calculateur du théorème de Pythagore, plus spécialisé, ne traite que le côté manquant d'un tel triangle.
CCC, CAC, ACA et AAC déterminent chacun un triangle de façon unique.
Les trois angles intérieurs de tout triangle totalisent toujours 180°.
Aigu, obtus ou rectangle — la loi des cosinus et la loi des sinus s'appliquent à tous.
Points clés à retenir
- La loi des cosinus et la loi des sinus résolvent n'importe quel triangle, pas seulement les triangles rectangles.
- CCC et CAC s'appuient sur la loi des cosinus, tandis qu'ACA et AAC s'appuient sur la loi des sinus.
- Pour les données CCC, l'inégalité triangulaire doit être respectée — la somme de deux côtés quelconques doit dépasser le troisième.
- Vous savez déjà qu'il s'agit d'un triangle rectangle ? Le Calculateur de triangle rectangle est une alternative plus rapide, conçue spécifiquement pour ce cas.
Questions fréquemment posées
- Choisissez l'onglet correspondant à ce que vous connaissez du triangle : CCC (trois côtés), CAC (deux côtés et l'angle entre eux), ACA (deux angles et le côté entre eux), ou AAC (deux angles et un côté qui n'est pas entre eux).
- Remplissez les champs de cet onglet.
- Cliquez sur « Calculer » pour résoudre tous les côtés restants, tous les angles restants, l'aire et le périmètre.
Ces sigles décrivent les trois éléments du triangle que vous connaissez déjà, C désignant un côté connu et A un angle connu, dans l'ordre où vous les rencontrez autour du triangle. CCC signifie trois côtés. CAC signifie deux côtés avec l'angle entre eux (l'angle compris). ACA signifie deux angles avec le côté entre eux (le côté compris). AAC signifie deux angles et un côté qui n'est pas entre eux.
Oui — un triangle rectangle n'est qu'un cas particulier de triangle général, donc n'importe lequel des quatre modes le résoudra correctement. Cela dit, si vous savez déjà qu'il s'agit d'un triangle rectangle, le Calculateur de triangle rectangle dédié est un outil plus rapide et plus simple, conçu spécifiquement pour ce cas.
Ce calculateur utilise la convention universelle : le côté a est opposé à l'angle A, le côté b est opposé à l'angle B, et le côté c est opposé à l'angle C. Il est essentiel de garder cette correspondance en tête — confondre le côté qui est « compris » entre deux angles est l'erreur de saisie la plus fréquente.
Pour les données CCC, les trois longueurs de côtés doivent satisfaire l'inégalité triangulaire — la somme de deux côtés quelconques doit être supérieure au troisième. Si ce n'est pas le cas, aucun triangle ne peut physiquement se fermer, et le calculateur le rejette. Pour les modes basés sur les angles, les deux angles donnés doivent totaliser moins de 180°, puisque les trois angles de tout triangle doivent toujours totaliser exactement 180°.
Une fois les trois côtés connus (donnés directement ou calculés), le calculateur utilise la formule de Héron — en calculant d'abord le demi-périmètre s, puis l'aire comme la racine carrée de s(s−a)(s−b)(s−c). Cela fonctionne pour tout triangle, quel que soit le mode utilisé pour le résoudre.