Calculateur de score Z
Calculateur de score Z
Outil de score standard & de percentile
Entrez une valeur (x), la moyenne (μ) et l'écart-type (σ) pour trouver le score Z et le percentile.
Entrez un score Z, la moyenne (μ) et l'écart-type (σ) pour résoudre la valeur brute x.
Comprendre les scores Z
Un score Z standardise une valeur en l'exprimant en fonction du nombre d'écarts-types qui la séparent de la moyenne — ce qui permet de comparer des choux et des carottes sur une même échelle.
Un score de 85 signifie des choses très différentes sur un test de moyenne 75 et un autre de moyenne 95. Convertir en score Z place chaque valeur sur la même échelle standardisée, centrée sur 0.
Si les données suivent approximativement une distribution normale, un score Z se convertit directement en percentile — la part de la population qui se situe au niveau ou en dessous de ce point — à l'aide de la fonction de répartition normale standard.
Les formules
Score Z
Inverse (résoudre x)
Le percentile utilise la CDF normale standard : Φ(z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))
Lire un score Z
Un score Z de 0 se situe exactement à la moyenne (le 50e percentile). Un score Z de +1 est un écart-type au-dessus de la moyenne ; pour des données normalement distribuées, cela correspond à environ le 84e percentile. Un score Z de -2 est deux écarts-types en dessous de la moyenne, autour du 2e percentile. Environ 68 % des données normalement distribuées se situent dans un écart-type de la moyenne (z entre -1 et +1), et environ 95 % se situent dans deux écarts-types.
Un score Z de 0 correspond exactement au 50e percentile.
Environ 68 % des données normales se situent entre z = -1 et z = 1.
Environ 95 % des données normales se situent entre z = -2 et z = 2.
Points clés à retenir
- Un score Z exprime la distance à la moyenne en unités d'écart-type, ce qui rend comparables des valeurs issues de distributions différentes.
- L'onglet Trouver X inverse la formule, vous permettant de résoudre la valeur brute derrière un score Z connu.
- Le percentile suppose une distribution approximativement normale. Pour des données asymétriques, le chiffre du percentile n'est qu'une approximation.
- Vous construisez un intervalle de confiance ? Le Calculateur d'intervalle de confiance utilise les mêmes valeurs Z de la loi normale standard.
Questions fréquemment posées
- Choisissez l'onglet Trouver le score Z pour calculer un score Z et un percentile à partir d'une valeur brute, d'une moyenne et d'un écart-type, ou l'onglet Trouver X pour inverser le calcul et résoudre la valeur brute à partir d'un score Z connu.
- Remplissez les champs de cet onglet.
- Cliquez sur « Calculer » pour voir le résultat.
Un score Z indique le nombre d'écarts-types qui séparent une valeur de la moyenne de son ensemble de données. Un score Z de 0 signifie que la valeur est égale à la moyenne ; positif signifie au-dessus de la moyenne ; négatif signifie en dessous. C'est un moyen standardisé de comparer des valeurs issues de distributions différentes sur une même échelle.
z = (x − μ) / σ soustrait la moyenne (μ) de votre valeur (x) pour trouver sa distance brute au centre, puis divise par l'écart-type (σ) pour exprimer cette distance en unités d'écart-type plutôt que dans les unités d'origine. Pour l'inverser et résoudre x : x = μ + zσ.
En supposant que vos données suivent une distribution normale (en cloche), le percentile est le pourcentage de la distribution qui se situe au niveau ou en dessous d'un score Z donné — de manière équivalente, l'aire sous la courbe normale standard à gauche de ce score Z. Ce calculateur le calcule à l'aide d'une approximation fermée standard de la fonction de répartition normale cumulative (CDF) basée sur la fonction d'erreur (erf).
L'écart-type mesure la dispersion, et une dispersion nulle ou négative n'a aucune interprétation significative — chaque valeur serait identique, ou le concept ne s'applique tout simplement pas. Le calculateur exige un écart-type supérieur à 0 pour les deux sens du calcul.
Le calculateur utilise une approximation rationnelle bien connue de la fonction d'erreur, avec une erreur maximale d'environ 0,00000015 (1,5 × 10⁻⁷) — largement suffisante pour tout usage pratique en statistique, en évaluation ou en contrôle qualité.