Calculadora de Raíces
Raíces Cuadradas, Cúbicas y de Índice N
Entendiendo las Raíces
Una raíz responde la pregunta "¿qué número, elevado a esta potencia, me da este resultado?" — la operación inversa de la exponenciación.
La raíz cuadrada (n=2) y la raíz cúbica (n=3) son las raíces más comunes que encontrarás, desde el teorema de Pitágoras hasta cálculos de volumen.
Las raíces impares (3, 5, 7…) siempre tienen exactamente una respuesta real, incluso para entradas negativas. Las raíces pares (2, 4, 6…) de un número negativo no tienen ninguna respuesta real.
Simplificando Radicales
\[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \] Descomponer un número en un factor cuadrado perfecto y un residuo te permite expresar una raíz cuadrada irracional de forma exacta, en lugar de redondearla a una aproximación decimal.
Puntos Clave
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Las raíces impares de números negativos son reales.
∛(-8) = -2porque(-2)³ = -8. - Las raíces pares de números negativos no son reales. No existe ningún número real que, al elevarse al cuadrado, dé un resultado negativo.
- La forma radical simplificada es exacta, mientras que un resultado decimal siempre es una aproximación redondeada de un número irracional.
Frequently Asked Questions
- Ingresa el número del que quieres encontrar la raíz.
- Ingresa el índice de la raíz, o usa los botones de selección rápida para raíz cuadrada (2), raíz cúbica (3), o raíz cuarta.
- Haz clic en "Calcular" para ver el resultado decimal y, para raíces cuadradas de enteros positivos, la forma radical simplificada.
La forma radical simplificada extrae el mayor factor cuadrado perfecto de debajo del signo de raíz. Por ejemplo, √50 = √(25 × 2) = 5√2, ya que 25 es un cuadrado perfecto. Esta es la forma preferida de escribir una raíz cuadrada irracional de manera exacta, en lugar de como un decimal redondeado.
Una raíz cúbica (o cualquier raíz de índice impar) pregunta "¿qué número, multiplicado por sí mismo 3 veces, da este resultado?". Como un número negativo al cubo sigue siendo negativo ((-2)³ = -8), ∛(-8) = -2 es una respuesta real válida. Una raíz cuadrada (o cualquier raíz de índice par) pide un número que, multiplicado por sí mismo un número par de veces, dé un negativo — pero cualquier número real elevado a una potencia par es no negativo, así que no existe respuesta real.
Significa que la raíz par de un número negativo no tiene solución entre los números reales. (Tal respuesta sí existe entre los números complejos — √(-4) = 2i — pero eso está fuera del alcance de esta calculadora.)
La raíz n-ésima de un número es lo mismo que elevarlo a la potencia 1/n: ⁿ√b = b^(1/n). Nuestra Calculadora de Exponentes calcula la dirección inversa — potencias en lugar de raíces.