Calculadora de Vida Media
Herramienta de Decaimiento Radiactivo y Exponencial
Resuelve la ecuación de decaimiento exponencial N = N₀ × (1/2)^(t / vida media) para cualquiera de sus cuatro variables.
Ingresa t y la vida media en las mismas unidades de tiempo. N y N₀ deben usar las mismas unidades de cantidad.
Entendiendo la Vida Media
La vida media describe qué tan rápido se reduce una cantidad bajo decaimiento exponencial — un intervalo de tiempo fijo en el que exactamente la mitad de lo que queda desaparece, sin importar cuánto se tenía al inicio.
La vida media es el intervalo de tiempo constante en el que una cantidad en decaimiento se reduce exactamente a la mitad de su cantidad actual. Es una propiedad del proceso de decaimiento en sí, no de la cantidad inicial — una muestra enorme y una muestra diminuta de la misma sustancia pierden la mitad de su masa en el mismo tiempo.
Los isótopos radiactivos se desintegran con una vida media fija, lo cual es la base de la datación por carbono-14. En farmacocinética, la vida media de un medicamento determina con qué frecuencia debe repetirse una dosis. El mismo modelo exponencial también describe el decaimiento de una señal en circuitos y ciertas curvas de depreciación financiera.
La Fórmula
Donde N es la cantidad restante, N₀ es la cantidad inicial, t es el tiempo transcurrido y t₁ᐟ₂ es la vida media. Resolver la misma ecuación para t o t₁ᐟ₂ usa logaritmos: t = t₁ᐟ₂ × log₂(N₀ / N) y t₁ᐟ₂ = t / log₂(N₀ / N).
Trabajando con las Cuatro Variables
Como la ecuación de decaimiento relaciona cuatro cantidades, conocer tres de ellas permite calcular la cuarta. Si sabes cuánto material tenías al inicio, su vida media y cuánto tiempo lleva decayendo, puedes calcular cuánto queda. Si en cambio conoces una cantidad inicial y una restante junto con la vida media, puedes averiguar cuánto tiempo ha transcurrido. Y si conoces una cantidad inicial, una restante y el tiempo transcurrido, puedes deducir la vida media de la sustancia — así es exactamente como funcionan técnicas de datación radiométrica como la datación por carbono-14.
Cada período de vida media reduce exactamente a la mitad la cantidad restante.
La vida media aproximada del carbono-14, usada para datar restos orgánicos.
N, N₀, t y vida media — calcula cualquiera conociendo las otras tres.
Puntos Clave
- La vida media es constante — no depende de cuánto material tengas al inicio, solo de la sustancia o el proceso en sí.
- La cantidad restante nunca puede superar la cantidad inicial bajo decaimiento puro, por lo que calcular el tiempo o la vida media requiere N ≤ N₀.
- El tiempo y la vida media deben compartir las mismas unidades, y los dos valores de cantidad (N y N₀) deben compartir las mismas unidades, o el resultado no tendrá sentido.
- La misma ecuación impulsa la datación por carbono, los horarios de dosificación de medicamentos y la planificación de seguridad radiactiva — en cualquier lugar donde una cantidad decae exponencialmente con el tiempo.
Frequently Asked Questions
- Elige el valor que quieres calcular en el menú Calcular: Cantidad Restante (N), Cantidad Inicial (N₀), Tiempo Transcurrido (t) o Vida Media.
- El campo correspondiente a tu selección se deshabilita — completa los otros tres campos.
- Haz clic en "Calcular" para ver el valor resuelto.
La vida media es el tiempo que tarda exactamente la mitad de una cantidad en desintegrarse o eliminarse. Es una propiedad constante de un proceso de decaimiento exponencial — sin importar cuánto material tengas al inicio, la misma vida media siempre reduce a la mitad la cantidad restante. Después de dos vidas medias queda un cuarto; después de tres, un octavo; y así sucesivamente.
La fórmula es N = N₀ × (1/2)^(t / t₁ᐟ₂), donde N es la cantidad restante, N₀ es la cantidad inicial, t es el tiempo transcurrido y t₁ᐟ₂ es la vida media. Esta calculadora puede reordenar la misma ecuación para calcular cualquiera de las cuatro variables conociendo las otras tres.
El decaimiento exponencial puro solo reduce una cantidad — nunca la aumenta —, por lo que la cantidad restante N nunca puede superar la cantidad inicial N₀. Al calcular el tiempo transcurrido o la vida media, la calculadora toma un logaritmo del cociente N₀/N, que solo produce un tiempo o vida media válido (no negativo) cuando N ≤ N₀. Si N es igual a N₀, aún no ha ocurrido ningún decaimiento, por lo que el tiempo debe ser exactamente cero y la vida media no puede determinarse a partir de los datos.
La vida media aparece en cualquier situación donde una cantidad decae exponencialmente. Los isótopos radiactivos se desintegran con una vida media fija — la datación por carbono-14 utiliza su vida media de aproximadamente 5,730 años para estimar la edad de restos orgánicos. En farmacología, la vida media biológica de un medicamento describe cuánto tarda el cuerpo en eliminar la mitad de una dosis, lo que determina los horarios de administración. La misma matemática también modela la depreciación de ciertos activos y el decaimiento de una señal o carga en algunos circuitos eléctricos.