Calculadora de Puntuación Z
Herramienta de Puntuación Estándar y Percentil
Ingresa un valor (x), la media (μ) y la desviación estándar (σ) para hallar la puntuación z y el percentil.
Ingresa una puntuación z, la media (μ) y la desviación estándar (σ) para resolver el valor bruto x.
Entendiendo las Puntuaciones Z
Una puntuación z estandariza un valor expresándolo en cuántas desviaciones estándar se encuentra de la media — lo que permite comparar peras con manzanas en la misma escala.
Una puntuación de 85 significa cosas muy diferentes en un examen con media 75 y uno con media 95. Convertir a una puntuación z coloca cada valor en la misma escala estandarizada, centrada en 0.
Si los datos se distribuyen aproximadamente de forma normal, una puntuación z se convierte directamente en un percentil — la proporción de la población que cae en o por debajo de ese punto — usando la función de distribución acumulada normal estándar.
Las Fórmulas
Puntuación Z
Reversa (Resolver x)
El percentil usa la CDF normal estándar: Φ(z) = 0.5 × (1 + erf(z / √2))
Interpretando una Puntuación Z
Una puntuación z de 0 está exactamente en la media (el percentil 50). Una puntuación z de +1 está una desviación estándar por encima de la media; para datos con distribución normal, eso cae alrededor del percentil 84. Una puntuación z de -2 está dos desviaciones estándar por debajo de la media, alrededor del percentil 2. Aproximadamente el 68% de los datos con distribución normal cae dentro de una desviación estándar de la media (z entre -1 y +1), y cerca del 95% cae dentro de dos.
Una puntuación z de 0 es exactamente el percentil 50.
Cerca del 68% de los datos normales cae entre z = -1 y z = 1.
Cerca del 95% de los datos normales cae entre z = -2 y z = 2.
Puntos Clave
- Una puntuación z expresa la distancia de la media en unidades de desviación estándar, haciendo comparables valores de distribuciones diferentes.
- La pestaña Encontrar X invierte la fórmula, permitiéndote resolver el valor bruto detrás de una puntuación z conocida.
- El percentil asume una distribución aproximadamente normal. Para datos sesgados, la cifra del percentil es solo una aproximación.
- ¿Construyendo un intervalo de confianza? La Calculadora de Intervalo de Confianza usa los mismos valores z normales estándar.
Frequently Asked Questions
- Elige la pestaña Encontrar Z para calcular una puntuación z y percentil a partir de un valor bruto, la media y la desviación estándar, o la pestaña Encontrar X para invertir el cálculo y resolver el valor bruto a partir de una puntuación z conocida.
- Completa los campos de esa pestaña.
- Haz clic en "Calcular" para ver el resultado.
Una puntuación z indica cuántas desviaciones estándar está un valor de la media de su conjunto de datos. Una puntuación z de 0 significa que el valor es igual a la media; positiva significa por encima de la media; negativa significa por debajo. Es una forma estandarizada de comparar valores de diferentes distribuciones en la misma escala.
z = (x − μ) / σ resta la media (μ) de tu valor (x) para hallar su distancia bruta del centro, y luego divide entre la desviación estándar (σ) para expresar esa distancia en unidades de desviación estándar en lugar de las unidades originales. Para invertirla y resolver x: x = μ + zσ.
Suponiendo que tus datos siguen una distribución normal (curva de campana), el percentil es el porcentaje de la distribución que cae en o por debajo de una puntuación z dada — equivalentemente, el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de esa puntuación z. Esta calculadora lo calcula usando una aproximación de forma cerrada estándar a la función de distribución acumulada (CDF) normal basada en la función de error (erf).
La desviación estándar mide la dispersión, y una dispersión de cero o menor no tiene una interpretación significativa — todos los valores serían idénticos, o el concepto simplemente no aplica. La calculadora requiere una desviación estándar mayor que 0 para ambas direcciones del cálculo.
La calculadora usa una aproximación racional bien conocida de la función de error con un error máximo de aproximadamente 0.00000015 (1.5 × 10⁻⁷) — más que suficiente para cualquier caso práctico de estadística, pruebas o control de calidad.