Convertisseur de Coordonnées - Cartésiennes, Polaires, Cylindriques et Sphériques
Convertisseur de Coordonnées
Convertissez des points entre systèmes de coordonnées 2D et 3D
Cinq Systèmes
Partez de coordonnées cartésiennes 2D, polaires, cartésiennes 3D, cylindriques ou sphériques et voyez toutes les formes équivalentes.
Bon Quadrant
Les angles utilisent l'arc tangente à deux arguments : (-1, -1) donne -135°, pas 45°.
Degrés ou Radians
Saisissez les angles dans l'une ou l'autre unité ; les résultats affichent les deux.
Privé
Calculé dans votre navigateur.
Les Formules de Conversion
En 2D, x = r cos θ et y = r sin θ ; dans l'autre sens, r = √(x2 + y2) et θ = atan2(y, x). Les coordonnées cylindriques (ρ, φ, z) sont des coordonnées polaires dans le plan xy plus une hauteur z. Les sphériques (r, θ, φ) donnent la distance à l'origine r, l'angle polaire θ mesuré depuis l'axe z positif et l'azimut φ mesuré depuis l'axe x positif : x = r sin θ cos φ, y = r sin θ sin φ, z = r cos θ.
C'est la convention ISO 80000-2 utilisée en physique et en ingénierie. Beaucoup de manuels de mathématiques échangent les noms, appelant θ l'azimut et φ l'angle polaire : vérifiez la convention de votre cours avant de recopier des valeurs. Exemple : le point (1, 1, 1) a pour coordonnées sphériques r = 1,732, θ = 54,7356° et φ = 45°.
Points Clés
- Convention physique: θ est mesuré depuis l'axe z et φ autour de lui (ISO 80000-2).
- Angles dans l'intervalle: Les azimuts vont de -180° à 180° ; l'angle polaire de 0° à 180°.
- Allers-retours: Reconvertir un résultat redonne le point d'origine, à l'arrondi près.