Cómo funcionan las bases numéricas: binario, octal y hex

Una base numérica (o raíz) es cuántos dígitos distintos usa un sistema de numeración antes de pasar a la columna siguiente. Contamos en base 10 porque tenemos diez dedos; los ordenadores usan base 2 porque un cable o un transistor está encendido o apagado. El octal (base 8) y el hexadecimal (base 16) son abreviaturas del binario que las personas pueden leer. Convierta entre ellas con el Conversor de Bases Numéricas.

El valor posicional funciona igual en todas las bases

En decimal, 202 significa 2 × 100 + 0 × 10 + 2 × 1: cada columna vale diez veces la de su derecha. En binario, cada columna vale dos veces la de su derecha, así que las columnas son 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Así se escribe 202 en binario:

Sume las columnas que tienen un 1: 128 + 64 + 8 + 2 = 202. Por tanto, el decimal 202 es el binario 11001010.

Convertir de decimal a binario

Divida entre 2 repetidamente y anote los restos; léalos del último al primero:

Leídos de abajo arriba, los restos dan 11001010. La conversión inversa, de binario a decimal, es la suma de columnas de arriba (pruebe los conversores Conversor de Binario a Decimal y Conversor de Decimal a Binario).

Hexadecimal: el binario hecho legible

El hex usa 16 dígitos: 0-9 y después A-F para 10-15. Un dígito hexadecimal son exactamente cuatro bits, así que convertir es cuestión de agrupar:

Divida 11001010 en grupos de cuatro, 1100 y 1010, y busque cada uno: C y A. Así, 11001010 es CA en hex y 202 es 0xCA. Un byte (8 bits) son siempre exactamente dos dígitos hexadecimales, por eso el hex aparece en volcados de memoria, direcciones MAC, firmas de archivo y códigos de color. Vea los conversores Conversor de HEX a Decimal y Conversor de Decimal a HEX.

El octal agrupa los bits de tres en tres: 11 001 010 pasa a 3 1 2, así que 202 es 312 en octal. Sobrevive sobre todo en los permisos de archivos de Unix (Guía rápida de chmod y permisos de archivos).

Colores hexadecimales

Un color web como #FF8800 son tres bytes: rojo FF = 255, verde 88 = 136, azul 00 = 0. Cada canal va de 00 (0) a FF (255), es decir 256 niveles; 256 × 256 × 256 da unos 16,7 millones de colores. Convierta códigos de color con el Convertidor de HEX a RGB.

Operaciones con bits

Los programas suelen trabajar con bits individuales. Estas son las operaciones habituales sobre 202:

Máscaras como AND 15 extraen parte de un valor, y los desplazamientos multiplican o dividen por potencias de dos.

Números negativos

Un byte puede leerse sin signo (0 a 255) o con signo (-128 a 127). Los números con signo suelen usar el complemento a dos, donde el bit superior cuenta como -128. Los mismos bits 11001010 son 202 sin signo y -54 con signo (202 - 256). Por eso desbordar un byte puede convertir un valor positivo en negativo.

Referencia rápida

• Dígitos decimales 0-9, binarios 0-1, octales 0-7, hexadecimales 0-9 y A-F.
• En código, los prefijos marcan la base: 0b binario, 0o octal, 0x hex (0b11001010, 0o312, 0xCA valen todos 202).
• 8 bits = 1 byte = 2 dígitos hex = valores de 0 a 255. Potencias de dos que conviene recordar: 2^8 = 256, 2^10 = 1.024, 2^16 = 65.536.

Haga aritmética directamente en binario o hex con la Calculadora Binaria y la Calculadora Hexadecimal. Términos relacionados: Binario, Hexadecimal y ASCII.