En détail
Il relie deux probabilités conditionnelles. La probabilité a priori P(A) est ce que vous pensiez avant l'indice ; la vraisemblance P(B|A) est la probabilité de l'indice si A est vraie ; la probabilité a posteriori P(A|B) est la croyance mise à jour. P(B) est la probabilité globale de l'indice, obtenue en additionnant les cas où A est vraie et ceux où elle est fausse. De façon équivalente, les cotes a posteriori valent les cotes a priori multipliées par le rapport de vraisemblance.
Pourquoi c'est important
Il explique pourquoi un résultat positif à un test fiable pour une maladie rare est souvent une fausse alerte, une erreur appelée l'erreur du taux de base, et il sous-tend les filtres antispam et de nombreuses méthodes d'apprentissage automatique. Essayez vos propres chiffres dans le calculateur du théorème de Bayes.
Exemple
Avec une prévalence de 1 %, une sensibilité de 90 % et une spécificité de 91 %, la probabilité d'avoir la maladie après un test positif est 90 / (90 + 891) = 9,17 %.