Presque tout calcul électrique part de trois grandeurs et d'une loi simple. Quand on sait comment la tension, le courant et la résistance sont liés, et comment la puissance s'en déduit, on peut dimensionner une résistance, vérifier qu'un circuit ne chauffera pas trop ou estimer ce que coûte le fonctionnement d'un appareil. Chaque exemple ci-dessous a été calculé et peut être refait dans le calculateur de loi d'Ohm.
Tension, courant et résistance
| Grandeur | Symbole | Unité | Comment se la représenter |
|---|---|---|---|
| Tension | V (ou U) | volt (V) | La poussée : la différence de pression qui entraîne les charges |
| Courant | I | ampère (A) | Le débit : la quantité de charge qui passe par seconde |
| Résistance | R | ohm (Ω) | L'opposition : à quel point le chemin gêne le passage |
| Puissance | P | watt (W) | Le rythme auquel l'énergie est convertie, par exemple en chaleur ou en lumière |
L'analogie de l'eau aide : la tension est la pression dans un tuyau, le courant est le débit et la résistance est l'étroitesse du tuyau. Plus de pression ou un tuyau plus large donnent plus de débit.
La loi d'Ohm
Dans une résistance, le courant est proportionnel à la tension :
V = I × R, donc I = V / R et R = V / I
Exemple. Un élément chauffant de 4 Ω alimenté en 12 V absorbe I = 12 / 4 = 3 A.
Doubler la tension double le courant ; doubler la résistance le divise par deux. La loi décrit les résistances et les conducteurs métalliques à température constante. Les composants comme les LED, les diodes et les transistors ne sont pas linéaires : leur courant n'est pas proportionnel à la tension, on applique donc la loi d'Ohm à la résistance qui les entoure.
Puissance électrique
La puissance est la tension multipliée par le courant ; combinée à la loi d'Ohm, elle donne trois formes équivalentes :
| Formule | À utiliser quand on connaît |
|---|---|
| P = V × I | La tension et le courant |
| P = I² × R | Le courant et la résistance (chaleur dans un fil ou une résistance) |
| P = V² / R | La tension et la résistance |
Exemple, toujours l'élément chauffant. P = 12 × 3 = 36 W, et aussi 3² × 4 = 36 W et 12² / 4 = 36 W.
Exemple, une bouilloire. Une bouilloire de 2 000 W sous 230 V absorbe I = 2000 / 230 = 8,70 A et présente une résistance de 230² / 2000 = 26,45 Ω. Un radiateur de 1 500 W sous 120 V absorbe 12,5 A et présente 9,6 Ω. Les appareils branchés sur le secteur sont généralement notés en watts : I = P / V est donc la formule dont vous vous servirez le plus pour vérifier le courant d'un circuit. Le calculateur de puissance électrique convertit entre watts, volts et ampères, y compris pour les alimentations triphasées.
Exemple, chaleur dans un câble. 10 A dans un câble de 0,1 Ω de résistance perdent 10² × 0,1 = 10 W sous forme de chaleur. Comme la perte croît avec le carré du courant, doubler le courant quadruple la chaleur, d'où la nécessité de câbles plus gros pour les charges plus importantes.
Courant alternatif
Sur le secteur alternatif, V et I sont des valeurs efficaces (RMS ; 230 V ou 120 V sont des valeurs efficaces). Pour les charges résistives comme les radiateurs et les bouilloires, P = V × I reste valable. Les moteurs et les alimentations décalent le courant et la tension, de sorte que la puissance réelle est P = V × I × facteur de puissance. Un appareil qui absorbe 5 A sous 230 V avec un facteur de puissance de 0,8 consomme 230 × 5 × 0,8 = 920 W de puissance réelle, alors que l'alimentation doit supporter 1 150 VA de puissance apparente.
Résistances en série
En série, le même courant traverse toutes les résistances, et les résistances s'additionnent :
R_total = R1 + R2 + R3 + ...
Exemple. Des résistances de 100 Ω, 220 Ω et 330 Ω en série sous 9 V :
| Grandeur | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Résistance totale | 100 + 220 + 330 | 650 Ω |
| Courant | 9 / 650 | 13,85 mA |
| Tension aux bornes de 100 Ω | 0,013846 × 100 | 1,385 V |
| Tension aux bornes de 220 Ω | 0,013846 × 220 | 3,046 V |
| Tension aux bornes de 330 Ω | 0,013846 × 330 | 4,569 V |
| Puissance totale | 9 × 0,013846 | 0,125 W |
Les chutes de tension redonnent la somme des 9 V de l'alimentation, et la plus grande résistance prend la plus grande part. Lisez la valeur d'une résistance d'après ses anneaux de couleur avec le calculateur de résistances.
Résistances en parallèle
En parallèle, chaque résistance subit la même tension, et les courants s'additionnent. La résistance équivalente est toujours inférieure à la plus petite des résistances :
1 / R_total = 1 / R1 + 1 / R2 + ..., et pour deux résistances R_total = (R1 × R2) / (R1 + R2)
Exemple. 100 Ω en parallèle avec 220 Ω : (100 × 220) / 320 = 68,75 Ω. Sous 9 V, la résistance de 100 Ω laisse passer 90 mA et celle de 220 Ω, 40,9 mA, soit 130,9 mA au total, exactement 9 / 68,75.
Raccourcis : deux résistances égales en parallèle donnent la moitié de la valeur, trois égales le tiers (trois résistances de 330 Ω donnent 110 Ω).
Diviseurs de tension
Deux résistances en série se partagent une tension proportionnellement à leurs valeurs :
V_out = V_in × R2 / (R1 + R2)
Exemple. R1 = 10 kΩ et R2 = 4,7 kΩ sous 9 V donnent V_out = 9 × 4,7 / 14,7 = 2,88 V, avec 0,61 mA dans les deux. Deux résistances égales donnent exactement la moitié : 12 V deviennent 6 V.
Un diviseur convient pour une tension de référence ou pour lire un capteur, mais pas pour alimenter une charge : tout ce qu'on branche à la sortie absorbe du courant et fait chuter la tension. Trouvez des paires de résistances pour une tension cible avec le calculateur de diviseur de tension.
Exemple résolu : une résistance pour une LED
Une LED a besoin que son courant soit limité. Avec une alimentation de 5 V, une LED rouge de tension directe 2 V et un courant visé de 20 mA :
- La résistance doit absorber le reste : 5 − 2 = 3 V.
- Loi d'Ohm : R = 3 / 0,020 = 150 Ω.
- Puissance dans la résistance : 3 × 0,020 = 0,06 W ; une résistance courante de 0,25 W a donc une large marge.
Si la valeur exacte n'existe pas, prenez la valeur normalisée immédiatement supérieure, ce qui abaisse légèrement le courant. Le calculateur de résistance pour LED le fait pour plusieurs LED en série et arrondit aux valeurs E12 ou E24.
De la puissance à l'énergie et au coût
La puissance est un rythme ; l'énergie est la puissance multipliée par la durée, facturée en kilowattheures :
kWh = watts × heures / 1000
Exemple. Une lampe de 60 W allumée 5 heures par jour pendant 30 jours consomme 60 × 5 × 30 / 1000 = 9 kWh. À 0,15 le kWh, cela coûte 1,35 dans votre devise. Un radiateur de 2 000 W qui fonctionne 1,5 heure consomme 3 kWh, soit presque autant que cette lampe en dix jours. Estimez n'importe quel appareil avec le calculateur de consommation électrique.
Erreurs fréquentes
- Mélanger les unités. Convertissez d'abord les mA en A et les kΩ en Ω : 20 mA valent 0,020 A et 4,7 kΩ valent 4 700 Ω.
- Ignorer la puissance nominale. Une résistance qui dissipe plus que sa valeur nominale surchauffe ; choisissez-en une dont la puissance nominale vaut au moins le double de celle calculée.
- Additionner des résistances en parallèle. Les résistances en parallèle ne s'additionnent jamais ; le résultat est inférieur à la plus petite.
- Appliquer la loi d'Ohm à une LED seule. Appliquez-la à la résistance en série, avec la tension restante après la tension directe de la LED.
D'autres formules, dont la chute de tension d'un câble et l'autonomie d'une batterie, sont réunies dans Formules électriques.