Les choix au hasard semblent simples : lancer une pièce, tirer un nom. Mais l'équité d'un tirage dépend de la façon dont il est fait. Ce guide couvre les quelques idées derrière les outils aléatoires : ce que « aléatoire » signifie pour un ordinateur, trois classiques de l'erreur et les probabilités exactes de tirages courants, toutes calculées.
Pseudo-aléatoire contre vraiment aléatoire
Les ordinateurs produisent des nombres pseudo-aléatoires : un algorithme déterministe qui part d'une graine et renvoie des nombres qui passent des tests statistiques. C'est très bien pour les jeux, les simulations et choisir un restaurant. Ce n'est pas acceptable pour des secrets comme des mots de passe ou des clés, qui exigent un générateur cryptographiquement sûr alimenté par l'entropie du système ; voyez Entropie. Une graine fixe donne une suite reproductible, utile pour les tests : le Générateur de données JSON factices l'utilise pour cela. Pour des nombres ordinaires, utilisez le Générateur de Nombres Aléatoires.
Erreur 1 : le biais du modulo
Pour choisir entre 6 résultats avec un octet aléatoire (0 à 255), octet % 6 semble correct. Mais 256 n'est pas un multiple de 6 : les valeurs 0 à 3 peuvent chacune venir de 43 octets et les valeurs 4 et 5 de seulement 42, si bien que les quatre premiers résultats sont un peu plus probables. La solution est l'échantillonnage par rejet : écarter les octets de 252 et plus et réessayer.
Erreur 2 : un mélange naïf
Échanger chaque carte avec une position aléatoire parmi toutes les positions donne n^n chemins équiprobables, qui ne peuvent se répartir également entre les n! ordres. Avec 3 éléments, il y a 27 chemins pour 6 ordres : certains ordres apparaissent 5 fois et d'autres 4, soit un biais intrinsèque de 25 %. Le mélange de Fisher-Yates correct n'échange la position i qu'avec une position aléatoire de 0 à i ; il a exactement n! chemins, donc avec 3 éléments chaque ordre apparaît exactement 1 fois. Le Mélangeur de Liste, le Répartiteur d'Équipes Aléatoire et le Générateur de Tableau de Tournoi en dépendent.
Erreur 3 : attendre que le hasard paraisse régulier
Les vraies suites aléatoires ont des séries, que l'on prend pour un biais. La probabilité d'au moins une série de cinq faces quelque part en 100 lancers équitables est de 81 %. Lancez avec le Simulateur de Lancer de Pièce, jetez avec le Lanceur de dés et laissez la Roue de Décision Aléatoire ou la Boule Magique 8 trancher.
Probabilités exactes de tirages courants
| Choix | Probabilité | Signification |
|---|---|---|
| 6 numéros parmi 49 | 1 in 13 983 816 | Toutes les combinaisons sont équiprobables |
| Deux dés font 7 | 6/36 | Le total le plus probable |
| Une série de 5 faces quelque part en 100 lancers | 81 % | Les séries sont normales, pas suspectes |
| Personne ne tire son propre nom (5 personnes) | 44/120 = 36,7 % | Pourquoi les tirages naïfs de Secret Santa sont souvent à refaire |
Pour le Générateur de Numéros de Loto, chaque billet a la même chance : les numéros « impopulaires » n'augmentent que votre part d'une cagnotte, pas vos chances. Pour un jet de 3d6, les totaux vont de 3 à 18 avec une moyenne de 10,5 ; lancer quatre dés et écarter le plus bas donne une moyenne de 12,24, c'est pourquoi cette méthode est courante pour les caractéristiques d'un personnage.
Groupes et rencontres équitables
- Équipes : mélangez tout le monde puis distribuez tour à tour. Dix personnes en trois équipes donnent des tailles 4, 3, 3, aussi égales que possible.
- Secret Santa : un tirage valide ne laisse personne se tirer lui-même (un dérangement). Avec 5 personnes, seules 44 des 120 attributions possibles conviennent (36,7 %) ; la part tend vers 1/e = 36,8 % quand le groupe grandit (36,79 % pour 10 personnes). Un bon générateur construit directement une attribution valide au lieu de refaire le tirage. Voyez le Générateur de Père Noël Secret.
- Tableaux : un tableau à élimination directe pour
njoueurs compte toujoursn − 1matchs. Avec 12 joueurs, le tableau est complété à 16, avec 4 exemptions, et compte toujours 11 matchs.
Contenu aléatoire et casse-têtes
Beaucoup de générateurs tirent simplement uniformément dans une liste soignée : le Générateur de Mots Aléatoires, le Générateur de Citations Aléatoires, le Générateur de Blagues de Papa, le Générateur de Questions de Culture Générale et le Générateur d'Idées d'Écriture. Les outils d'identité assemblent des éléments de la même façon : le Générateur de Noms Aléatoires, le Générateur de Prénoms de Bébé, le Générateur de Nom d'Utilisateur, l'Générateur d'Acronymes, le Générateur de Hashtags et le Générateur d'Avatar Aléatoire. Les créateurs de casse-têtes utilisent le hasard sous contraintes. Une carte de bingo à 75 boules (Générateur de Cartons de Bingo) tire 5 numéros par colonne parmi 15 : il y a donc C(15,5)^4 × C(15,4) ≈ 1.1e+17 cartes différentes. Un labyrinthe parfait (Générateur de Labyrinthes) est un arbre couvrant aléatoire d'une grille : une grille 3 × 3 a 192 labyrinthes possibles et une grille 4 × 4 en a 100,352. Le Générateur de Sudoku et le Générateur de Mots Mêlés remplissent une grille selon des règles, puis vérifient le résultat.
Erreurs fréquentes
- Utiliser une fonction aléatoire ordinaire pour la sécurité. Utilisez une source cryptographiquement sûre pour jetons et mots de passe.
- Utiliser
% nsur une plage aléatoire qui ne se divise pas exactement. Utilisez l'échantillonnage par rejet. - Mélanger en triant avec un comparateur aléatoire. C'est biaisé ; utilisez Fisher-Yates.
- Refaire jusqu'à ce que « ça paraisse aléatoire ». Le vrai hasard a des paquets.