Les formules descriptives, d'inférence et de probabilité derrière les calculateurs de statistiques. Le jeu de données des exemples est 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 et chaque nombre a été vérifié avec le module statistics de Python et SciPy. Pour une explication guidée, lisez Comment fonctionne l'écart type.
Décrire les données
| Nom | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Moyenne | x̄ = Σx / n |
5 pour les données ci-dessus (somme 40, n = 8) |
| Médiane | middle value (average the two middle ones when n is even) |
4,5 |
| Mode et étendue | most frequent value; max − min |
Mode 4, étendue 7 |
| Variance et écart type de la population | σ² = Σ(x − μ)² / N, σ = √σ² |
4 et 2 |
| Variance et écart type de l'échantillon | s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1), s = √s² |
4,571 et 2,138 |
| Score z | z = (x − μ) / σ |
9 a un z de 2 |
| Moyenne pondérée | Σ(w·x) / Σw |
90 (40 %), 80 (30 %), 70 (30 %) : 81 |
À essayer : Calculateur de moyenne, Calculateur de Moyenne, Médiane, Mode & Étendue, Calculateur d'écart type, Calculateur de statistiques, Calculateur de score Z et Calculateur de Moyenne Pondérée. Utilisez n pour une population entière et n − 1 pour un échantillon tiré d'une population plus grande.
Estimer et tester
| Nom | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Erreur type de la moyenne | SE = s / √n |
0,756 |
| Intervalle de confiance à 95 % (petit échantillon) | x̄ ± t* · SE |
t* = 2,365 (7 degrés de liberté) : de 3,21 à 6,79 |
| Taille d'échantillon pour une proportion | n = z² · p(1 − p) / e² |
95 %, p = 0,5, marge ±5 % : 384,16, arrondir à 385 |
| Statistique du khi-deux | χ² = Σ (O − E)² / E |
60 lancers de dé (5, 8, 9, 8, 10, 20 contre 10 attendus) : 13,4, p = 0,020 |
| Valeur p d'un score z | p = 2 · (1 − Φ(|z|)) |
z = 1,96 (bilatéral) : p = 0,05 |
| Droite des moindres carrés | slope = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)², intercept = ȳ − slope · x̄ |
Points (1,2) (2,4) (3,5) (4,4) (5,5) : y = 0,6x + 2,2, r = 0,775 |
À essayer : Calculateur d'intervalle de confiance, Calculatrice de Taille d'Échantillon, Calculateur de Test t, Calculateur de Test du Khi-Deux, Calculateur de valeur p et Calculateur de Régression Linéaire.
Dénombrer et probabilités
| Nom | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Combinaisons | C(n, k) = n! / (k!(n − k)!) |
Choisir 3 parmi 10, sans ordre : 120 |
| Permutations | P(n, k) = n! / (n − k)! |
Ranger 3 parmi 10, l'ordre compte : 720 |
| Événements indépendants | P(A and B) = P(A) · P(B) |
Deux faces d'affilée : 0,5 × 0,5 = 0,25 |
| Au moins un | 1 − P(none) |
Au moins un 6 en 4 lancers : 1 − (5/6)⁴ = 0,5177 |
| Probabilité binomiale | P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k) |
Exactement 3 faces en 10 lancers : 0,1172 |
| Probabilité de Poisson | P(X = k) = e^−λ · λ^k / k! |
Exactement 2 événements pour une moyenne de 3 : 0,2240 |
À essayer : Calculateur de permutations et combinaisons, Calculateur de probabilité, Calculateur de Loi Binomiale et Calculateur de Loi de Poisson.
Repères pratiques
- 68-95-99,7. Dans une loi normale, environ 68 %, 95 % et 99,7 % des valeurs se trouvent à 1, 2 et 3 écarts types de la moyenne.
- Moyenne ou médiane. Les valeurs extrêmes tirent la moyenne, pas la médiane ; c'est pourquoi revenus et prix de l'immobilier sont donnés en médianes.
- Une petite valeur p n'est pas une preuve. Elle dit que les données seraient surprenantes sans effet ; elle ne donne ni la taille ni l'importance de l'effet.
- Corrélation n'est pas causalité. Un
rélevé indique seulement que deux variables évoluent ensemble.