Las elecciones al azar parecen sencillas: lanzar una moneda, sacar un nombre. Pero que un sorteo sea realmente justo depende de cómo se haga. Esta guía recoge las pocas ideas que hay tras las herramientas aleatorias: qué significa "aleatorio" para un ordenador, tres formas clásicas de equivocarse y las probabilidades exactas de algunos sorteos comunes, todas calculadas.
Pseudoaleatorio frente a verdaderamente aleatorio
Los ordenadores producen números pseudoaleatorios: un algoritmo determinista que parte de una semilla y devuelve números que superan pruebas estadísticas. Es suficiente para juegos, simulaciones y elegir restaurante. No lo es para secretos como contraseñas o claves, que necesitan un generador criptográficamente seguro alimentado por la entropía del sistema operativo; vea Entropía. Una semilla fija da una secuencia repetible, útil para pruebas: el Generador de Datos JSON Falsos la usa por ese motivo. Para números corrientes use el Generador de Números Aleatorios.
Error 1: sesgo del módulo
Para elegir entre 6 resultados con un byte aleatorio (0 a 255), byte % 6 parece correcto. Pero 256 no es múltiplo de 6: los valores 0 a 3 pueden salir cada uno de 43 bytes y los valores 4 y 5 de solo 42, así que los cuatro primeros resultados son algo más probables. La solución es el muestreo por rechazo: descartar los bytes de 252 o más y volver a intentarlo.
Error 2: una mezcla ingenua
Intercambiar cada carta con una posición aleatoria entre todas las posiciones tiene n^n caminos igualmente probables, que no pueden repartirse por igual entre los n! órdenes. Con 3 elementos hay 27 caminos para 6 órdenes, así que algunos órdenes aparecen 5 veces y otros 4, un sesgo incorporado del 25 %. La mezcla de Fisher-Yates correcta intercambia la posición i solo con una posición aleatoria de 0 a i; tiene exactamente n! caminos, así que con 3 elementos cada orden sale exactamente 1 vez. La Mezclador de Listas, el Divisor Aleatorio de Equipos y el Generador de Cuadros de Torneo dependen de esto.
Error 3: esperar que el azar parezca parejo
Las secuencias aleatorias reales tienen rachas, y la gente las confunde con sesgo. La probabilidad de al menos una racha de cinco caras en algún punto de 100 lanzamientos justos es del 81 %. Lance con el Simulador de Lanzamiento de Moneda, tire con el Lanzador de Dados y deje que la Rueda de Decisión Aleatoria o la Bola Mágica 8 Tomadora de Decisiones desempaten.
Probabilidades exactas de sorteos comunes
| Elección | Probabilidad | Significado |
|---|---|---|
| 6 números de 49 | 1 in 13.983.816 | Todas las combinaciones son igualmente probables |
| Dos dados suman 7 | 6/36 | La suma más probable |
| Una racha de 5 caras en algún punto de 100 lanzamientos | 81 % | Las rachas son normales, no sospechosas |
| Nadie saca su propio nombre (5 personas) | 44/120 = 36,7 % | Por qué los sorteos de amigo invisible ingenuos suelen repetirse |
En el Generador de Números de Lotería todos los boletos tienen la misma probabilidad, así que los números "impopulares" solo aumentan su parte de un bote, no sus probabilidades. En una tirada de 3d6 los totales van de 3 a 18 con media 10,5; tirar cuatro dados y descartar el más bajo da una media de 12,24, por eso ese método es habitual para las características de un personaje.
Grupos y emparejamientos justos
- Equipos: mezcle a todos y reparta por turnos. Diez personas en tres equipos dan tamaños 4, 3, 3, lo más parejos posible.
- Amigo invisible: un sorteo válido no deja a nadie sacándose a sí mismo (un desarreglo). Con 5 personas solo 44 de las 120 asignaciones posibles valen (36,7 %); la proporción tiende a 1/e = 36,8 % al crecer el grupo (36,79 % con 10 personas). Un buen generador construye directamente una asignación válida en vez de repetir el sorteo. Vea el Generador de Amigo Secreto.
- Cuadros: un cuadro de eliminación directa para
njugadores siempre tienen − 1partidos. Con 12 jugadores el cuadro se completa hasta 16, con 4 pases directos, y sigue habiendo 11 partidos.
Contenido aleatorio y puzzles
Muchos generadores simplemente eligen uniformemente de una lista cuidada: el Generador de Palabras Aleatorias, el Generador de Citas Aleatorias, el Generador de Chistes de Papá, el Generador de Preguntas de Trivia y el Generador de Ideas para Escribir. Las herramientas de identidad combinan piezas del mismo modo: el Generador de Nombres Aleatorios, el Generador de Nombres para Bebés, el Generador de Nombres de Usuario, el Generador de Acrónimos, el Generador de Hashtags y el Generador de Avatares Aleatorios. Los creadores de puzzles usan el azar con restricciones. Un cartón de bingo de 75 bolas (Generador de Cartones de Bingo) saca 5 números por columna de 15, así que hay C(15,5)^4 × C(15,4) ≈ 1.1e+17 cartones distintos. Un laberinto perfecto (Generador de Laberintos) es un árbol de expansión aleatorio de una cuadrícula: una cuadrícula de 3 × 3 tiene 192 laberintos posibles y una de 4 × 4, 100,352. El Generador de Sudoku y el Generador de Sopa de Letras rellenan una cuadrícula con reglas y luego comprueban el resultado.
Errores frecuentes
- Usar una función aleatoria normal para seguridad. Use una fuente criptográficamente segura para tokens y contraseñas.
- Usar
% nen un rango aleatorio que no se divide exactamente. Use muestreo por rechazo. - Mezclar ordenando con un comparador aleatorio. Es sesgado; use Fisher-Yates.
- Repetir hasta que "parezca aleatorio". El azar de verdad tiene grumos.