Calculadora de Raíces de Polinomios - Raíces Reales y Complejas hasta Grado 6
Calculadora de Raíces de Polinomios
Cúbicas, cuárticas y más: todas las raíces reales y complejas
Grados 1 a 6
De una recta a un polinomio de sexto grado; un polinomio de grado n siempre tiene exactamente n raíces, contadas con multiplicidad.
Reales y Complejas
Las raíces complejas de polinomios reales aparecen en pares conjugados a ± bi, y se listan ambas.
Raíces Racionales Exactas
Con coeficientes enteros, raíces como 3 o 1/2 se confirman exactamente con aritmética entera.
Privado
El cálculo se hace por completo en su navegador.
Cómo se Hallan las Raíces
Existe una fórmula para las cuadráticas y otras más largas para cúbicas y cuárticas, pero ninguna para grado cinco o superior (teorema de Abel-Ruffini). Por eso se usa el método de Durand-Kerner, que refina a la vez las aproximaciones de las n raíces en el plano complejo, y después se afina cada una con el método de Newton. El resultado tiene unas 15 cifras significativas para raíces simples.
Una raíz repetida, como x = 1 en (x − 1)3, es más difícil numéricamente: aparece como un grupo muy junto, que se fusiona y se muestra una vez con su multiplicidad. Dos raíces realmente distintas más cercanas que una parte en diez mil pueden fusionarse igual. Ejemplo: x3 − 6x2 + 11x − 6 = (x − 1)(x − 2)(x − 3), así que las raíces son exactamente 1, 2 y 3.
Puntos Clave
- Todas las raíces a la vez: Las raíces reales y complejas se hallan juntas, con su multiplicidad.
- Raíces nulas tratadas: Un término constante nulo significa que x = 0 es raíz; se factoriza primero.
- Exacto cuando es posible: Las raíces racionales de polinomios enteros se muestran como fracciones exactas.