Las reglas de álgebra y teoría de números que hay detrás de las calculadoras de matemáticas, cada una con un ejemplo comprobado en código. Para porcentajes vea las Fórmulas de porcentajes; para figuras, las Fórmulas de geometría.
Potencias, raíces y logaritmos
| Figura o idea | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Reglas de los exponentes | aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ |
2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128; 5⁻² = 1/25 |
| Raíces | ⁿ√a = a^(1/n), √(ab) = √a·√b |
∛27 = 27^(1/3) = 3 |
| Reglas de los logaritmos | log(xy) = log x + log y, log(x/y) = log x − log y, log(xᵏ) = k·log x |
log₁₀ 1000 = 3, log₂ 8 = 3, ln(e²) = 2 |
| Cambio de base | log_b x = ln x / ln b |
log₂ 8 = ln 8 / ln 2 = 3 |
| Notación científica | a × 10ⁿ with 1 ≤ a < 10 |
12 300 = 1,23 × 10⁴; 0,0045 = 4,5 × 10⁻³ |
| Fórmula cuadrática | x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a |
x² − 5x + 6 = 0: discriminante 1, raíces 2 y 3 |
| Sistemas de ecuaciones | add or subtract equations to eliminate one variable |
2x + y = 5 y x − y = 1: se suman, 3x = 6, luego x = 2 e y = 1 |
Pruebe la Calculadora de Exponentes, la Calculadora de Raíces, la Calculadora de Logaritmos, la Calculadora de Notación Científica, la Calculadora de Fórmula Cuadrática, el Calculadora de Raíces de Polinomios y el Resolutor de Sistemas de Ecuaciones.
Enteros, sucesiones y más
| Figura o idea | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Factorial | n! = n × (n − 1) × … × 1, 0! = 1 |
5! = 120 |
| Máximo común divisor (MCD) | Euclid: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) |
mcd(12, 18) = 6 |
| Mínimo común múltiplo (MCM) | lcm(a, b) = a·b / gcd(a, b) |
mcm(12, 18) = 36 |
| Factorización en primos | divide by the smallest prime until 1 |
360 = 2³ × 3² × 5 |
| Módulo (resto) | a mod n = a − n·⌊a/n⌋ |
17 mod 5 = 2; −7 mod 3 = 2 en matemáticas y Python, −1 en C y JavaScript |
| Sucesión aritmética | aₙ = a₁ + (n − 1)d, Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 |
3, 7, 11, …: el décimo término es 39 y los diez primeros suman 210 |
| Sucesión geométrica | aₙ = a₁·rⁿ⁻¹ |
2, 6, 18, …: el sexto término es 486 |
| Desintegración por semivida | N = N₀ · (½)^(t / T) |
80 g con semivida de 5 días tras 15 días: 10 g |
| Determinante 2×2 | det = ad − bc for rows (a, b) and (c, d) |
rows (1, 2) and (3, 4): -2 |
| Números complejos | i² = −1, |a + bi| = √(a² + b²) |
|3 + 4i| = 5; (2 + 3i)(1 − i) = 5 + i |
Pruebe la Calculadora de Factorial, la Calculadora de Máximo Común Divisor, la Calculadora de Mínimo Común Múltiplo, la Calculadora de Factores, la Calculadora de Factorización Prima, el Verificador de Números Primos, la Calculadora de Módulo, la Calculadora de Secuencias Numéricas, la Calculadora de Vida Media, la Calculadora de Matrices y la Calculadora de Números Complejos. La Calculadora de Derivadas y la Calculadora Gráfica cubren el cálculo y las gráficas, donde d/dx xⁿ = n·xⁿ⁻¹.
Errores frecuentes
- Distribuir una potencia.
(a + b)²esa² + 2ab + b², noa² + b². - Logaritmo de una suma.
log(x + y)no eslog x + log y; solo los productos se separan. - Un discriminante negativo no es un error. Significa que la cuadrática tiene dos raíces complejas y ninguna real.
- Signo del módulo. Los lenguajes discrepan con números negativos, así que pruebe antes de fiarse.