Calculadora de Números Complejos - Operaciones, Potencias, Raíces y Forma Polar
Calculadora de Números Complejos
Aritmética, potencias y raíces en forma rectangular y polar
Todas las Operaciones Básicas
Sume, reste, multiplique y divida, eleve a cualquier potencia real o liste las n raíces de un número.
Polar y Exponencial
Cada resultado se muestra como a + bi, como r∠θ y como r·e^(iθ), con el argumento en grados y radianes.
Entrada Flexible
Escriba 3+4i, -2i, 4i-1, la notación de ingeniería 3-4j o valores polares como 5∠53,13.
Privado
Toda la aritmética se ejecuta en su navegador.
Forma Rectangular y Polar
Un número complejo a + bi tiene una parte real a y una parte imaginaria b, donde i2 = −1. En el plano, está en el punto (a, b); su distancia al origen es el módulo |z| = √(a2 + b2) y su ángulo con el eje real positivo es el argumento θ. Sumar y restar es más fácil en forma rectangular, mientras que multiplicar y dividir es más fácil en forma polar: los módulos se multiplican y los ángulos se suman.
Es el teorema de De Moivre: (r∠θ)n = rn∠nθ. También explica por qué un número tiene exactamente n raíces n-ésimas distintas, repartidas en un círculo cada 360°/n. Por ejemplo, las tres raíces cúbicas de 8 son 2, −1 + 1,732i y −1 − 1,732i. El argumento mostrado es el valor principal, entre −180° y 180°.
Puntos Clave
- Potencias enteras exactas: Las potencias enteras usan multiplicación repetida, así que (1+i)^2 es exactamente 2i.
- Todas las raíces: El modo raíz lista todas las raíces n-ésimas, no solo la principal.
- Resultado limpio: El ruido de coma flotante como 1e-16i se elimina.