Calculadora de Pendiente
Herramienta de Pendiente, Distancia y Punto Medio
Punto 1 (x₁, y₁)
Punto 2 (x₂, y₂)
Entendiendo la Pendiente, la Distancia y el Punto Medio
Dos puntos en un plano cartesiano son todo lo que necesitas para describir una línea por completo — su inclinación, su ecuación, qué tan separados están los puntos y el punto exactamente entre ellos.
La pendiente es la razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal entre dos puntos. Te indica exactamente qué tan inclinada es una línea y en qué dirección va.
La fórmula de distancia es simplemente el teorema de Pitágoras disfrazado, y el punto medio es el promedio de los dos puntos — ambos son útiles mucho más allá de graficar líneas, desde geometría hasta física.
Las Fórmulas Fundamentales
Pendiente
Distancia
Punto Medio
Interpretando la Pendiente
Una pendiente positiva sube de izquierda a derecha, una pendiente negativa baja, y una pendiente de exactamente cero es una línea horizontal plana. Una línea vertical es la única excepción — su "distancia recorrida" es cero, así que la fórmula de la pendiente divide entre cero y la pendiente queda indefinida. En ese caso especial, la línea se describe en cambio con x = constante.
La línea sube al moverse de izquierda a derecha.
Una línea perfectamente plana y horizontal.
Una línea perfectamente vertical — no existe una forma y = mx + b.
Puntos Clave
- La pendiente es "elevación sobre distancia recorrida," la razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal entre dos puntos.
- Una línea vertical tiene pendiente indefinida, aunque su distancia y punto medio siguen estando perfectamente definidos.
-
Una vez que conoces la pendiente, la intersección con el eje y se obtiene directamente sustituyendo cualquiera de los puntos conocidos en
y = mx + b.
Frequently Asked Questions
- Ingresa las coordenadas del primer punto,
(x₁, y₁). - Ingresa las coordenadas del segundo punto,
(x₂, y₂). - Haz clic en "Calcular" para ver la pendiente, la ecuación pendiente-intersección de la línea, la distancia entre los puntos y su punto medio.
La pendiente mide qué tan inclinada es una línea — cuánto cambia y por cada unidad que cambia x. Se calcula como "elevación sobre distancia recorrida": m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Una pendiente positiva sube de izquierda a derecha, una negativa baja, una pendiente de cero es una línea horizontal plana, y una línea vertical no tiene pendiente definida.
La forma pendiente-intersección, y = mx + b, describe una línea usando su pendiente m y su intersección con el eje y b (el punto donde la línea cruza el eje y). Una vez que conoces la pendiente, puedes encontrar b sustituyendo cualquiera de los puntos conocidos en la ecuación.
Cuando ambos puntos comparten la misma coordenada x (x₁ = x₂), la "distancia recorrida" en la fórmula de la pendiente se vuelve cero, y dividir entre cero no está definido. Gráficamente, la línea es perfectamente vertical — no encaja en la forma y = mx + b en absoluto, y en su lugar se describe con la ecuación x = constante. La distancia y el punto medio entre los dos puntos siguen estando perfectamente definidos en este caso.
La distancia usa el teorema de Pitágoras aplicado a las diferencias horizontal y vertical entre los puntos: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). El punto medio es simplemente el promedio de las dos coordenadas x y el promedio de las dos coordenadas y: ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2).
Una pendiente de cero significa que y nunca cambia a medida que x aumenta — la línea es perfectamente horizontal. Este es el caso opuesto a una línea vertical: una línea horizontal tiene una pendiente bien definida (cero), mientras que la pendiente de una línea vertical no está definida.