Las fórmulas descriptivas, de inferencia y de probabilidad que hay detrás de las calculadoras de estadística. El conjunto de datos de los ejemplos es 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 y cada número se ha comprobado con el módulo statistics de Python y con SciPy. Para una explicación guiada, lea Cómo funciona la desviación típica.
Describir los datos
| Nombre | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Media | x̄ = Σx / n |
5 para los datos de arriba (suma 40, n = 8) |
| Mediana | middle value (average the two middle ones when n is even) |
4,5 |
| Moda y rango | most frequent value; max − min |
Moda 4, rango 7 |
| Varianza y desviación típica poblacionales | σ² = Σ(x − μ)² / N, σ = √σ² |
4 y 2 |
| Varianza y desviación típica muestrales | s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1), s = √s² |
4,571 y 2,138 |
| Puntuación z | z = (x − μ) / σ |
9 tiene z = 2 |
| Media ponderada | Σ(w·x) / Σw |
90 (40 %), 80 (30 %), 70 (30 %): 81 |
Pruebe: Calculadora de Promedio, Calculadora de Media, Mediana, Moda y Rango, Calculadora de Desviación Estándar, Calculadora de Estadísticas, Calculadora de Puntuación Z y Calculadora de Promedio Ponderado. Use n para una población entera y n − 1 para una muestra extraída de una más grande.
Estimar y contrastar
| Nombre | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Error típico de la media | SE = s / √n |
0,756 |
| Intervalo de confianza del 95 % (muestra pequeña) | x̄ ± t* · SE |
t* = 2,365 (7 grados de libertad): de 3,21 a 6,79 |
| Tamaño de muestra para una proporción | n = z² · p(1 − p) / e² |
95 %, p = 0,5, margen ±5 %: 384,16, redondee a 385 |
| Estadístico chi-cuadrado | χ² = Σ (O − E)² / E |
60 tiradas de dado (5, 8, 9, 8, 10, 20 frente a 10 esperadas): 13,4, p = 0,020 |
| Valor p de una puntuación z | p = 2 · (1 − Φ(|z|)) |
z = 1,96 (bilateral): p = 0,05 |
| Recta de mínimos cuadrados | slope = Σ(x − x̄)(y − ȳ) / Σ(x − x̄)², intercept = ȳ − slope · x̄ |
Puntos (1,2) (2,4) (3,5) (4,4) (5,5): y = 0,6x + 2,2, r = 0,775 |
Pruebe: Calculadora de Intervalo de Confianza, Calculadora de Tamaño de Muestra, Calculadora de Prueba t, Calculadora de Prueba Chi-Cuadrado, Calculadora de Valor P y Calculadora de Regresión Lineal.
Contar y probabilidad
| Nombre | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Combinaciones | C(n, k) = n! / (k!(n − k)!) |
Elegir 3 de 10, sin orden: 120 |
| Permutaciones | P(n, k) = n! / (n − k)! |
Ordenar 3 de 10, importa el orden: 720 |
| Sucesos independientes | P(A and B) = P(A) · P(B) |
Dos caras seguidas: 0,5 × 0,5 = 0,25 |
| Al menos uno | 1 − P(none) |
Al menos un 6 en 4 tiradas: 1 − (5/6)⁴ = 0,5177 |
| Probabilidad binomial | P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k) |
Exactamente 3 caras en 10 lanzamientos: 0,1172 |
| Probabilidad de Poisson | P(X = k) = e^−λ · λ^k / k! |
Exactamente 2 sucesos con media 3: 0,2240 |
Pruebe: Calculadora de Permutaciones y Combinaciones, Calculadora de Probabilidad, Calculadora de Distribución Binomial y Calculadora de Distribución de Poisson.
Reglas prácticas
- 68-95-99,7. En una distribución normal, cerca del 68 %, 95 % y 99,7 % de los valores están a 1, 2 y 3 desviaciones típicas de la media.
- Media frente a mediana. Los valores atípicos arrastran la media, no la mediana; por eso los ingresos y el precio de la vivienda se dan como medianas.
- Un valor p pequeño no es una prueba. Dice que los datos serían sorprendentes si no hubiera efecto; no da el tamaño ni la importancia del efecto.
- Correlación no es causalidad. Una
ralta solo dice que dos variables se mueven juntas.