Calculatrice de Nombres Complexes - Opérations, Puissances, Racines et Forme Polaire
Calculatrice de Nombres Complexes
Arithmétique, puissances et racines en forme algébrique et polaire
Toutes les Opérations de Base
Additionnez, soustrayez, multipliez et divisez, élevez à n'importe quelle puissance réelle ou listez les n racines d'un nombre.
Polaire et Exponentielle
Chaque résultat est affiché sous la forme a + bi, r∠θ et r·e^(iθ), avec l'argument en degrés et en radians.
Saisie Souple
Tapez 3+4i, -2i, 4i-1, la notation d'ingénieur 3-4j ou des valeurs polaires comme 5∠53,13.
Privé
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Forme Algébrique et Polaire
Un nombre complexe a + bi a une partie réelle a et une partie imaginaire b, avec i2 = −1. Dans le plan, il se situe au point (a, b) ; sa distance à l'origine est le module |z| = √(a2 + b2) et son angle avec l'axe réel positif est l'argument θ. Additionner et soustraire est plus simple en forme algébrique, multiplier et diviser plus simple en forme polaire : les modules se multiplient et les angles s'additionnent.
C'est le théorème de De Moivre : (r∠θ)n = rn∠nθ. Il explique aussi pourquoi un nombre a exactement n racines n-ièmes distinctes, réparties sur un cercle tous les 360°/n. Par exemple, les trois racines cubiques de 8 sont 2, −1 + 1,732i et −1 − 1,732i. L'argument affiché est la valeur principale, entre −180° et 180°.
Points Clés
- Puissances entières exactes: Les puissances entières utilisent la multiplication répétée : (1+i)^2 vaut exactement 2i.
- Toutes les racines: Le mode racine liste toutes les racines n-ièmes, pas seulement la principale.
- Résultat propre: Le bruit de calcul comme 1e-16i est arrondi.