Les règles d'algèbre et de théorie des nombres derrière les calculateurs de maths, chacune avec un exemple vérifié par code. Pour les pourcentages, voyez les Formules de pourcentage ; pour les figures, les Formules de géométrie.
Puissances, racines et logarithmes
| Figure ou notion | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Règles des exposants | aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ |
2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 ; 5⁻² = 1/25 |
| Racines | ⁿ√a = a^(1/n), √(ab) = √a·√b |
∛27 = 27^(1/3) = 3 |
| Règles des logarithmes | log(xy) = log x + log y, log(x/y) = log x − log y, log(xᵏ) = k·log x |
log₁₀ 1000 = 3, log₂ 8 = 3, ln(e²) = 2 |
| Changement de base | log_b x = ln x / ln b |
log₂ 8 = ln 8 / ln 2 = 3 |
| Notation scientifique | a × 10ⁿ with 1 ≤ a < 10 |
12 300 = 1,23 × 10⁴ ; 0,0045 = 4,5 × 10⁻³ |
| Formule quadratique | x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a |
x² − 5x + 6 = 0 : discriminant 1, racines 2 et 3 |
| Systèmes d'équations | add or subtract equations to eliminate one variable |
2x + y = 5 et x − y = 1 : on additionne, 3x = 6, donc x = 2 et y = 1 |
Essayez le Calculateur d'Exposants, le Calculateur de racines, le Calculatrice de Logarithme, le Calculatrice de Notation Scientifique, le Calculateur de formule quadratique, le Solveur de Racines de Polynômes et le Solveur de Systèmes d'Équations.
Entiers, suites et plus
| Figure ou notion | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Factorielle | n! = n × (n − 1) × … × 1, 0! = 1 |
5! = 120 |
| Plus grand commun diviseur (PGCD) | Euclid: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) |
pgcd(12, 18) = 6 |
| Plus petit commun multiple (PPCM) | lcm(a, b) = a·b / gcd(a, b) |
ppcm(12, 18) = 36 |
| Décomposition en facteurs premiers | divide by the smallest prime until 1 |
360 = 2³ × 3² × 5 |
| Modulo (reste) | a mod n = a − n·⌊a/n⌋ |
17 mod 5 = 2 ; −7 mod 3 = 2 en maths et Python, −1 en C et JavaScript |
| Suite arithmétique | aₙ = a₁ + (n − 1)d, Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 |
3, 7, 11, … : le 10ᵉ terme vaut 39 et les dix premiers totalisent 210 |
| Suite géométrique | aₙ = a₁·rⁿ⁻¹ |
2, 6, 18, … : le 6ᵉ terme vaut 486 |
| Décroissance par demi-vie | N = N₀ · (½)^(t / T) |
80 g de demi-vie 5 jours après 15 jours : 10 g |
| Déterminant 2×2 | det = ad − bc for rows (a, b) and (c, d) |
lignes (1, 2) et (3, 4) : -2 |
| Nombres complexes | i² = −1, |a + bi| = √(a² + b²) |
|3 + 4i| = 5 ; (2 + 3i)(1 − i) = 5 + i |
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Erreurs fréquentes
- Distribuer une puissance.
(a + b)²vauta² + 2ab + b², pasa² + b². - Logarithme d'une somme.
log(x + y)n'est paslog x + log y; seuls les produits se séparent. - Un discriminant négatif n'est pas une erreur. Cela signifie que le trinôme a deux racines complexes et aucune réelle.
- Signe du modulo. Les langages divergent pour les nombres négatifs : testez avant de vous y fier.