Solveur de Racines de Polynômes - Racines Réelles et Complexes jusqu'au Degré 6
Solveur de Racines de Polynômes
Cubiques, quartiques et plus : toutes les racines réelles et complexes
Degrés 1 à 6
De la droite au polynôme de degré six ; un polynôme de degré n a toujours exactement n racines, comptées avec leur multiplicité.
Réelles et Complexes
Les racines complexes d'un polynôme réel vont par paires conjuguées a ± bi, et les deux sont listées.
Racines Rationnelles Exactes
Avec des coefficients entiers, les racines comme 3 ou 1/2 sont confirmées exactement par l'arithmétique entière.
Privé
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Comment les Racines Sont Trouvées
Il existe une formule pour les équations du second degré, et d'autres plus longues pour le troisième et le quatrième, mais aucune à partir du cinquième (théorème d'Abel-Ruffini). Le solveur utilise donc la méthode de Durand-Kerner, qui affine simultanément les n racines dans le plan complexe, puis précise chacune par la méthode de Newton. Le résultat est exact à environ 15 chiffres significatifs pour les racines simples.
Une racine multiple, comme x = 1 dans (x − 1)3, est plus délicate numériquement : elle revient sous la forme d'un petit groupe, fusionné et affiché une seule fois avec sa multiplicité. Deux racines réellement distinctes plus proches qu'une partie sur dix mille peuvent être fusionnées de la même façon. Exemple : x3 − 6x2 + 11x − 6 = (x − 1)(x − 2)(x − 3), donc les racines sont exactement 1, 2 et 3.
Points Clés
- Toutes les racines d'un coup: Les racines réelles et complexes sont trouvées ensemble, avec leur multiplicité.
- Racines nulles gérées: Un terme constant nul signifie que x = 0 est racine ; il est factorisé d'abord.
- Exact si possible: Les racines rationnelles des polynômes entiers sont affichées en fractions exactes.