Calculateur de Loi de Poisson - P(X = k), Probabilités Cumulées et Intervalles
Calculateur de Loi de Poisson
Probabilités pour des comptages d'événements aléatoires
Toutes les Probabilités d'un Coup
Exactement k, moins, au plus, plus et au moins sont tous affichés, ainsi que n'importe quel intervalle de a à b.
Queues Précises
Les probabilités de queue viennent de la fonction gamma incomplète : les très petites valeurs comme 1e-12 restent exactes.
Distribution Visuelle
Le graphique met en évidence les issues comptées dans la probabilité choisie ; pointez une barre pour voir sa valeur.
Privé
Calculé dans votre navigateur ; rien n'est envoyé.
Quand Utiliser la Loi de Poisson
La loi de Poisson modélise le nombre de fois qu'un événement se produit dans un intervalle fixe de temps ou d'espace, lorsque les événements sont indépendants et surviennent à un taux moyen constant λ : appels à un support par heure, coquilles par page ou météores par nuit. La probabilité d'exactement k événements est P(X = k) = λke−λ / k!, et la moyenne comme la variance valent λ.
Exemple : une boutique reçoit en moyenne 4 clients toutes les 10 minutes. La probabilité d'en avoir exactement 6 dans les 10 prochaines minutes est P(X = 6) ≈ 0,1042, et celle d'en avoir au plus 6 d'environ 0,8893. Si la variance de vos données réelles est bien supérieure à la moyenne, les événements sont sans doute groupés et une loi binomiale négative conviendra mieux.
Points Clés
- Un seul paramètre: Seul le taux moyen λ est nécessaire ; la variance est égale à la moyenne.
- Inclus ou non: Attention à la différence entre « au plus k » (≤) et « moins de k » (<).
- λ grand: Fonctionne aussi pour les grands taux, où la forme se rapproche d'une courbe normale.