Calculadora de Integrales - Integrales Definidas de Cualquier Función, con Límites Infinitos
Calculadora de Integrales
El área bajo una curva, con unas 10 cifras correctas
Límites Infinitos
Escriba Infinity o -Infinity como límite para integrar en un rango no acotado, por ejemplo el área bajo una campana de Gauss.
Estimación del Error
Cada resultado incluye una estimación de su error numérico y del trabajo que necesitó el método.
Notación Natural
Escriba la función como en una calculadora, con pi, e y las funciones habituales.
Privado
Todo se calcula en su navegador.
Cómo Funciona la Integración Numérica
La mayoría de las funciones no tienen una fórmula sencilla para su integral, pero el área bajo una curva se puede calcular con gran exactitud muestreando la función en puntos bien elegidos y sumando los resultados con pesos. Esta calculadora usa la cuadratura de Gauss-Kronrod, el método de muchas bibliotecas científicas: estima el área de un intervalo dos veces con dos reglas relacionadas, y la diferencia entre ambas le dice cuán exacta es la respuesta.
Donde la estimación no es suficientemente buena, el intervalo se divide en dos y el proceso se repite, de modo que el trabajo se concentra donde la función es difícil. Los límites infinitos se llevan a un rango finito con un cambio de variable. El resultado es un valor numérico, no una fórmula, y puede fallar si la función tiene una singularidad dentro del intervalo, saltos u oscilaciones violentas, así que compruebe los casos raros de otra forma. La integral de una función por debajo del eje x cuenta como área negativa.
Puntos Clave
- Contrastado con mpmath: Los resultados coinciden con valores de referencia de alta precisión para una amplia gama de funciones, incluidas integrales impropias.
- Área con signo: Las regiones bajo el eje x se restan. Si intercambia los límites, cambia el signo.
- Calculadoras relacionadas: Vea también la Calculadora de Derivadas y la Calculadora Gráfica.