Calculateur d’Intégrales

L’aire sous une courbe, avec environ 10 chiffres exacts

Fonction et bornes

Fonction f(x)

Utilisez x, + - * / ^ et des fonctions comme sin, cos, exp, log, sqrt, abs. Constantes : pi, e.

Borne inférieure

Borne supérieure

Saisissez une fonction de x et les bornes d’intégration.

Erreur

Saisissez une fonction et deux bornes.

Bornes Infinies

Saisissez Infinity ou -Infinity comme borne pour intégrer sur un intervalle non borné, par exemple l’aire sous une courbe en cloche.

Estimation de l’Erreur

Chaque résultat s’accompagne d’une estimation de son erreur numérique et du travail nécessaire à la méthode.

Notation Naturelle

Écrivez la fonction comme sur une calculatrice, avec pi, e et les fonctions usuelles.

Confidentiel

Tout est calculé dans votre navigateur.

Comment Fonctionne l’Intégration Numérique

La plupart des fonctions n'ont pas de formule simple pour leur intégrale, mais l'aire sous une courbe peut quand même être calculée avec une grande précision en échantillonnant la fonction en des points bien choisis et en additionnant les résultats pondérés. Ce calculateur utilise la quadrature de Gauss-Kronrod, la méthode de nombreuses bibliothèques scientifiques : elle estime l'aire d'un intervalle deux fois avec deux règles liées, et l'écart entre les deux indique la précision de la réponse.

Quand l'estimation n'est pas assez bonne, l'intervalle est coupé en deux et le processus recommence : le travail se concentre là où la fonction est difficile. Les bornes infinies sont ramenées à un intervalle fini par un changement de variable. Le résultat est une valeur numérique, pas une formule, et il peut être faux si la fonction a une singularité dans l'intervalle, des sauts ou des oscillations violentes : vérifiez les cas inhabituels autrement. L'intégrale d'une fonction sous l'axe des x compte comme une aire négative.

Points Clés

Comparé à mpmath : Les résultats concordent avec des valeurs de référence de haute précision pour un large éventail de fonctions, y compris des intégrales impropres.
Aire algébrique : Les régions sous l’axe des x sont soustraites. Si vous échangez les bornes, le signe s’inverse.
Calculateurs liés : Voyez aussi le Calculateur de Dérivées et le Calculatrice Graphique.

Outils associés

Calculateur de Dérivées

Calculateur de dérivées gratuit. Dérivez symboliquement des fonctions polynomiales, trigonométriques, exponentielles et logarithmiques, obtenez les dérivées seconde et troisième, la valeur en un point et la tangente.

Calculatrice Graphique

Calculatrice graphique en ligne gratuite. Tracez jusqu'à trois fonctions de x, déplacez et zoomez le graphique, et obtenez les racines, l'ordonnée à l'origine, les intersections et un tableau de valeurs. Fonctionne dans votre navigateur.

Calculatrice Scientifique

Une calculatrice scientifique gratuite en ligne avec trigonométrie (sin, cos, tan), bascule degrés/radians, logarithmes, puissances, racines, factorielle, constantes π et e, parenthèses et touches de mémoire.

En savoir plus

Aide-mémoire

Formules d'algèbre

Règles des exposants et logarithmes, formule quadratique, PGCD et PPCM, factorielles, suites, déterminants et nombres complexes.

Glossaire

Dérivée

Une dérivée mesure la vitesse de variation d'une fonction en un point ; c'est la pente de la courbe à cet endroit.

Calculateur d’Intégrales - Intégrales Définies de Toute Fonction, avec Bornes Infinies