El teorema de Bayes indica cómo actualizar la probabilidad de algo (una hipótesis A) tras ver una evidencia (B): P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B). Su famosa lección es que lo frecuente que sea algo de partida importa tanto como lo buena que sea la prueba. Calcule con sus propias cifras en Calculadora del Teorema de Bayes; el término se define en Teorema de Bayes.
La idea en un ejemplo
Suponga que el 1 % de las personas tiene una enfermedad, una prueba la detecta el 90 % de las veces (sensibilidad) y marca por error al 9 % de las personas sanas (la especificidad es del 91 %). Usted da positivo. ¿Qué probabilidad hay de que la tenga?
Cuente personas en lugar de probabilidades
| De 10 000 personas | Prueba positiva | Prueba negativa | Total |
|---|---|---|---|
| Tienen la enfermedad | 90 | 10 | 100 |
| Sanas | 891 | 9.009 | 9.900 |
| Total | 981 | 9.019 | 10.000 |
De los 981 resultados positivos solo 90 son reales, así que la probabilidad es 90 / 981 = 9,17 %, no 90 %. Un resultado negativo es correcto con una probabilidad del 99,89 %.
Actualizar con una segunda prueba
En forma de momios: momios previos 1 : 99, multiplicados por la razón de verosimilitud 0,90 / 0,09 = 10, dan momios posteriores 10 : 99, es decir, un 9,2 %. Una segunda prueba positiva independiente vuelve a multiplicar los momios por 10: la probabilidad pasa a ser 50,3 %.
Dónde se equivoca la gente
- Ignorar la tasa base (la falacia de la tasa base): citar la precisión de la prueba como si fuera la probabilidad de acertar.
- Confundir las direcciones: P(positivo | enfermo) no es P(enfermo | positivo).
- Suponer independencia: las pruebas repetidas con el mismo método suelen compartir errores, así que cada una no añade el factor completo de 10.
- Las estimaciones de la probabilidad previa y de las tasas de error son inciertas por sí mismas; la respuesta vale lo que valgan ellas.