Calculateur de Modulo - Reste, Puissance Modulaire et Inverse Modulaire
Calculateur de Modulo
a mod n bien fait, avec négatifs, décimaux, puissances et inverses
Trois Conventions
Les langages de programmation divergent sur les opérandes négatifs. Voyez ensemble les réponses tronquée, par défaut et euclidienne, avec les quotients.
Décimaux Exacts
Les décimaux sont traités comme des nombres exacts : 0,3 mod 0,1 vaut 0, et non le 0,0999… qu'un flottant donne.
Puissance et Inverse Modulaires
Calculez aᵇ mod n avec d'énormes exposants instantanément, ou trouvez l'inverse modulaire utilisé en cryptographie.
Confidentialité Totale
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Pourquoi les Nombres Négatifs Prêtent à Confusion
Avec des nombres positifs toutes les conventions s'accordent : 7 mod 3 = 1. Avec un dividende négatif, elles divergent. En C, Java et JavaScript, −7 % 3 vaut −1 (le signe suit le dividende). En Python, Ruby et en mathématiques, −7 mod 3 vaut 2 (le signe suit le diviseur). Le reste euclidien est toujours compris entre 0 et |n|, ce que demande l'arithmétique de l'horloge et du calendrier.
La puissance modulaire utilise l'exponentiation rapide : 4¹³ mod 497 (soit 445) et des exposants de centaines de chiffres sont instantanés. L'inverse modulaire de a modulo n n'existe que si a et n n'ont aucun facteur commun ; c'est le nombre x tel que a·x ≡ 1 (mod n), étape clé de RSA et de nombreux autres schémas.
Points Clés
- Sans ambiguïté: Montre quelle convention donne quelle réponse, pour l'aligner sur votre langage de programmation.
- Très grands nombres: Les entiers de toute taille fonctionnent dans les modes puissance et inverse.
- Erreurs claires: La division par zéro et l'absence d'inverse sont expliquées plutôt que laissées vides.